Tangens - Seitenberechnung

Wissenschaft Physik
1

Hallo zusammen,

ich hoffe mir kann jemand bei Folgenden Problem helfen:
gegeben ist das dreieck ABC mit A(0/0) B(5,5/0) und C(0/?)
außerdem weiß man, dass die Gerade BC die Steigung -2 hat.
wenn ich jetz alles ins KOSY einzeichne, dann weiß ich ja eigentlich,
dass der Punkt C bei (0/11) liegt, aber um dies zu beweisen hab ich
des dann so gerechnet: (tan 2 : tan 1) x tan 5,5 und von dem GAnzen dann
shift tan. Der Taschenrechner lieferte mir dann das Ergebnis 10,9.
Wie kann das sein? ich selbst hab nie gerundet… rundet denn der Taschenrechner selbstständig?
Danke im Voraus
lg Sinclair

2

Hallo,

dass der Punkt C bei (0/11) liegt,

ja, genau.

aber um dies zu beweisen
hab ich des dann so gerechnet: (tan 2 : tan 1) x tan 5,5 und
von dem GAnzen dann shift tan. Der Taschenrechner lieferte mir
dann das Ergebnis 10,9.

Wie kommst Du auf „(tan 2 : tan 1) x tan 5,5“?

Es reicht doch, „2 * 5.5“ zu rechnen, mit dem richtigen Ergebnis 11.

Gruß
Martin

3

Ja, danke, ich weiß schon, dass mein Rechenweg der komplizierteste überhaupt ist, aber es geht ja gar nicht darum, dass man es viel einfacher rechnen könnte, sondern darum, dass ich nicht das richtige Ergebnis erhalte, weil stimmen müsste der Rechenweg doch eigentlich, oder ?
glg Sinclair

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4

dass ich nicht das richtige Ergebnis erhalte, weil
stimmen müsste der Rechenweg doch eigentlich, oder ?

Versuch doch mal zu begründen, warum er stimmen sollte.

Wenn Du unbedingt über den Tangens gehen willst, sähe die Rechnung so aus:

Sei m die Steigung der Dreieckshypothenuse und α der Winkel im Punkt B (5.5 | 0). Dann gilt :

m = tan(α).

Die Steigung ist bekannt: m = –2.

Außerdem gilt nach Definition des Tangens:

tan(–α) = h / 5.5

==> h = 5.5 * tan(–α) = –5.5 * tan(α)

worin h die unbekannte „Höhe“ des Punktes C (0 | h) bezeichnet.

Daraus folgt wegen tan(α) = m (s. o.):

h = –5.5 * m = –5.5 * (–2) = 11

Wie Du siehst, ist es letztlich nur wieder „5.5 * 2“.

Gruß
Martin

5

==> h = 5.5 * tan(–α) = –5.5 *tan(α)

ja und gebe ich das in den taschenrechner ein (mit a=(tan2:tan1) erhalte ich als Ergebnis wieder 10,9!! also rundet der Taschenrechner scheinbar irgendwann…
lg

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==> h = 5.5 * tan(–α) = –5.5 *tan(α)

mit a=(tan2:tan1)

Neiiiiin! :wink: Es gilt doch m = tan(α). Die Umkehrung davon ist α = arctan(m). Daraus bekommst Du für Deinen Fall mit m = –2 den α-Wert

&alpha = arctan(–2) = –1.107148718… = –63.43494883°

Überprüf die –63.43494883° (spitzer, von Hypothenuse mit x-Achse eingeschlossener Winkel im Punkt C) anhand einer großen Präzisionszeichnung mit dem Geodreieck.

Der Tangens dieses α’s ist nichts anderes als wieder die –2:

tan(α) = tan(arctan(–2)) = –2

==> h = –5.5 * tan(α) = –5.5 * (–2) = 11

also rundet der Taschenrechner scheinbar irgendwann…

Nein, es hat nichts mit irgendwelchen Rundungsgeschichten seitens Deines Taschenrechners zu tun, sondern damit, dass die Rechnung „tan2 : tan1“ keinen Sinn ergibt! Bitte mach Dir das klar, und wenn Du noch ein Verständnisproblem hast, dann frag noch mal.

7

Hallo,

Martin hat ja eigentlich alles gesagt, aber ich will trotzdem nochmal nachhaken.

ja und gebe ich das in den taschenrechner ein (mit
a=(tan2:tan1) erhalte ich als Ergebnis wieder 10,9!!

Der Tangens ist eine Winkelfunktion. Im Argument (also hinter dem tan) muss demnach ein Winkel stehen, entweder im Gradmaß oder im Bogenmaß. Was soll denn nun tan2 sein? Welcher Winkel ist =2? Gradmaß oder Bogenmaß? Ich glaube Du verwechselst einfach tan und arctan, oder?

Olaf

8

herrje, also…tan heißt doch gegenkathete:ankathete
und d.h. doch das beim Dreieck ABC mit den Katheten c und a,
und c = 2 und a = 1 der Winkel bei a der arctan(tan1:tan2) ist,
und hier kapier ich noch nicht ganz was der Fehler daran ist…
glg Sinclair

9

nein, sinclair, der Tangens ist eine Funktion des Winkels, es gibt keinen Tangens „einer Seite“, sondern nur den Tangens eines Winkels.
Du aber sprichst die ganze Zeit vom Tangens von c bzw, vom Tangens von a, aber a und c sind SEITEN!!
Gruß Orchidee

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10

Hallo,

ich glaube jetzt zu verstehen, was Du meinst…

herrje, also…tan heißt doch gegenkathete:ankathete

Ja, oder genauer: Der Tangens dieses Winkels da ist gleich GK/AK.

und d.h. doch das beim Dreieck ABC mit den Katheten c und a,
und c = 2 und a = 1 der Winkel bei a der arctan(tan1:tan2)
ist,

Dieser Winkel ist arctan(2:1) = arctan(2) = 63,4°

Und wenn Du nun die gesuchte Dreiecksseite berechnen willst, hast Du tan(63,4°) * 5,5. Und das ist gleich 11, weil ja tan(63,4°) = 2 ist.

Vielleicht drückst Du auch die Tasten an Deinem Taschenrechner in der falschen Reihenfolge?

Olaf

11

Hui hui, danke schön…nach langen trara hab ich es nun endlich verstanden :smiley:. Also danke euch allen und glg

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tan heißt doch gegenkathete:ankathete

Ja, richtig. Genauer:

tan(α) = Gegenkathete / Ankathete

mit α = von den Katheten eingeschlossener Winkel

mit den Katheten c und a, und c = 2 und a = 1 der Winkel bei a der :arctan(tan1:tan2) ist,

 \*\*\*\* 
 \* \*\*\*\*
 \* \*\*\*\*
 [a=1] \*\*\*\*
 \* \*\*\*\*
 \*\_\_ \*\*\*\*
 \*. | alpha \*\*\*\*
 \*\*\*\*\*\*\*\*[c=2]\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*

Nein, nicht arctan(tan1 / tan2), sondern arctan(1 / 2):

α = arctan(1 / 2)

und hier kapier ich noch nicht ganz was der Fehler daran ist…

Du erkennst nicht den Unterschied zwischen dem falschen arctan(tan1 / tan2) und dem richtigen arctan(1 / 2).

Das zu verstehen, ist wichtig, also lass es Dir solange erklären, bis Du durchblickst :smile:.

Gruß
Martin

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Ja, vielen Dank:smile:, ich hab’S jetzt geschnallt.
Glg Sinclair