Hallo,
ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe und bitte um eure Hilfe:
„eine Tangente an den Graphen von f, die durch den Punkt P(xP ; yP) verläuft. Dabei liegt P nicht auf dem Graphen [P(3; 25)]“
xs … x an bestimmter Stelle
f(x) = x + 10*Wurzel(x)
die erste ableitung ist also f’(xs)= 1 + 5/(Wurzel(xs)
die Tangentengleichung:
yT= f’(xs) * x + n
n= f(xs)-f’(xs) * x
Wie gehe ich nun weiter vor?
Danke schonmal!
Schieb den Graph senkrecht nach oben bis er durch (3/25) verläuft und berechne den Verschiebeweg unter Verwendung von x=3.d.h die Funktion erhält einen additiven Wert dazu. Dann kannst du die Tangentenformel ermitteln weil bei der Ableitung die Verschiebung wegfällt
LG
Horst
Hossa 
f(x) = x + 10*Wurzel(x)
Die Tangente t(x) an eine Kurve f(x) im Punkt x0 ist gleich:
t(x)=f(x_0)+f’(x_0)\cdot\left(x-x_0\right)
„eine Tangente an den Graphen von f, die durch den Punkt
P(xP ; yP) verläuft. Dabei liegt
P nicht auf dem Graphen [P(3; 25)]“
Der Punkt P(xp , yp) liegt auf der Tangente, also muss gelten:
t\left(x_p\right)=y_p
Mit der Tangentenformel von oben also:
f(x_0)+f’(x_0)\cdot\left(x_p-x_0\right)=y_p
Wenn du nun xp und yp einsetzt, kannst du die Gleichung nach x0 auflösen.
Viele Grüße
Hasenfuß