Tangente an e fkt. verläuft durch beliebigen pkt

Wissenschaft Mathematik
#1

Hi :smile:

ich sitz grad über Mathe und brauch mal eine gute Erklärung zu meinem Problem.

geg. f(x)=e^(-1) P(2;-1)

Gesucht ist die Funktionsgleichung der Tangente an der e-Fkt. die aber durch den gegebenen Pkt. gehen muss. und den Berührungspunkt der e-Fkt. und der Tangente.

Ich steck bei der Tangentengleichung fest.
t(x)=e^(-X)*(1-x+X) das große X steht für den X-Wert des Berührungspunktes von Tangente und e-Fkt.

wenn ich meinen Pkt einsetze komme ich zu

-1=e^(-X)*(1-2+X)

mein alter TR sagt X=0,0625
mein neuer sagt X=0 (weitere Lsg. mgl.)

jedenfalls komm ich nicht so recht weiter. wenn ich mit dem X=0,0625 weiter mach und mir die Fkt. zeichnen lasse geht sie knapp am Pkt. vorbei. Der Wert kann also nicht ganz Stimmen.

Auf jeden Fall bräuchte ich mal eine Erklärung zum Rechenweg.

Viele Grüße, und Danke
Xylex

#2

irgendwie versteh ich die Frage nicht wirklich.

f(x)=e^(-1) ist ja keine „richtige“ e-Funktion, sondern einfach eine Grade?

#3

Naja ich nehme mal an , dass die gegebne Fkt.
f(x)= e^-x heissen soll, da f(x)= e^-1 keine Funktion ist !
Um die Tangente in diesem jeweiligen Punkt zu bestimmen , kannst das ganze mithilfe der Tangentengleichung lösen oder einfach das ganze mit einer Punktprobe lösen!
Dazu verwndest du einfach die Geradengleichung einer Linearen Fkt: y=f(x)=m*x +c.
m ist die Steigung also die erste Ableitung.
Für x sertzt du dann den in P gegebe´nen x-Wert ein.
Y ist hierbei der y-wert des Punktes P!
Das ganze auflösen nach c( Achsenabschnitt)um dann anschließend die Tangentengleichung zu erhalten .

Hoffe das hilft dir weiter :smile:

#4

tut mir auch hier leid, dass keiner geantwortet hat,…brauchst du das noch? hab die nächsten Tage etwas Zeit…

#5

Hallo,

entschuldige ersteinmal für die späte Antwort aber mein Computer ist schei…sagt man nicht, habe aber bald einen Neuen. Also die Tangente in einem bestimmten Punkt ist die Steigung (bin mir sicher) und das ist die Ableitung der Funktion in die Du den Wert einsetzen musst, der in der Aufgabe gefragt ist. Sorry mehr kann ich Dir leider nicht sagen, denn wenn Du nicht weißt wie man ableitet dann hast Du ein echtes Problem.Nur als Tip, der Bronschstein hilft dort sehr gut, weil alles kann man nicht im Kopf behalten.

Gruß

Smitty66