Hallo, ich habe eine Matheaufgabe die ich nicht ganz gelöst bekomme:
Vom Punkt P(-1;-1) sind 2 Tangenten an den Graphen der Funktion f(x)=x^2 gezeichnet. Bestimmen sie die Beruhrungspunkte.
Wie komme ich denn auf die?
Vielen Dank im voraus.
Lalenia.
Hi
Ich hoffe das Ableiten von Funktionen hast du drauf.
Also dann bildest du zuerst einmal die Ableitung f’(x).
Dann kommt man über die Punkt-Steigungs-Form zu der Tangentenschar an f.
y = f’(x0)(x - x0) + f(x0)
Für jedes x0 ergibt sich hierraus nun die Funktionsgleichung der Tangende an die Funktion f im Punkt x0.
Jetz musst du nur noch herausfinden, welche dieser Tangenten alle durch den Punkt P(-1;-1) gehen. Also x und y einsetzen:
-1 = f’(x0)(-1 - x0) + f(x0)
Dann noch nach x0 umstellen und fertig.
MfG IGnow
hi
formuliere die gleichung der geradenschar, die durch diesen punk läuft.
diese gleichung setzt du dann mit der gleichung der parabel gleich.
nun berechnest den x wert dieser gleichung. da es nur eine lösung geben kann (eine tangente berührt die parabel in einem punkt) muss die diskriminante null sein. (die diskriminante ist der wert unter der wurzel bei der lösungsformel für quadratische gleichungen)
bei ax^2+bx+c=0
ist die lösungsformel:
-b +- sqrt(b^2-4\*a\*c)
---------------------- = x
2a
die diskriminante d=b^2-4*a*c muss jetz mit null gleichgesetz werden und nach der variabeln aufgelöst werden. (es gibt wieder eine quadratische gleichung mit zwei lösungen). diese beiden lösungen können in die gleichung der geradenschar eingesetz werden und man erhält die beiden tangenten. diese kann man jetz noch mit der parabel schneiden und schon hat man die punkte.
(man muss eigentlich nur die beiden werte für die variabel in der angefangenen berechnung der x werte einsetzen)
lg niemand