Hallo Experten.
Habe 2 mathematische Probleme:
1.) Lege von P(0/-1) eine Tangente an die Kurve y=1/8*x^3.
Mein Ansatz: Tangente ist ja y = m*x + q --> q = -1, da x=0 und y=-1
m ist die 1. Ableitung von y=1/8*x^3, also y’=3/8*x^2.
Leider weiss ich da nicht mehr weiter, sodass ich m herausfinde…
2.) Einer Kugel (r = 4cm) ist ein Kegel grössten Inhalts einzubeschreiben.
Ich muss eine Funktion finden, welche 1 Variable hat, sodass ich durch die 1. Ableitung den Extrempunkt herausfinde (1. Ableitung = 0).
Leider finde ich für den Kegel keine Funktion V(x)…
Vkegel=1/3*Pi*r^2*h
Irgendwie müsste man da ja r oder h ersetzen.
Danke für alle Hilfe und freundliche Grüsse
Zu 1)
Anstieg im Punkt P(0/-1)
m=y(0)= 0 ABER: Ich vermute, dass du eine Tangente im Punkt P sucht, welche den Graphen berührt!!! NICHT schneidet!? Falls ja gilt folgendes: I: f(x)=m\*x +q (q=-1) II: f(x)=m
_____________________
1/8x^3=3/8x^2 * x -1
x= dritte Wuzel aus 4
Das setzt du bei f`(x) ein und hast dein m
ABER: Ich vermute, dass du eine Tangente im Punkt P sucht,
welche den Graphen berührt!!! NICHT schneidet!?
Definitiv! Schneidende Tangenten gibt es gar nicht, nur berührende. Das geht schon aus dem Wort selbst hervor: lat. tangere = berühren.
http://de.wikipedia.org/wiki/Tangente
Gruß
Martin
Hallo 
Alos die Antwort zu 1) hast du ja jetz schon
Aufgabe 2) wir haben das in der Schule auch von ner Zeit gemacht und da haben wir das immer mit zielfunktion nebenbedingung und dann neue Zielfunktion gemacht
Also
ZF: Vkegel(r,h)=1/3*Pi*r^2*h
NB: r=4
NZF: Vkegel(h)= 1/3*Pi*3^2*h
hört sich ziemlich simpel an wenn nicht nimmst du als Nebenbedingung das Volumen von der Kugel und stellst es nach h oder r um und setzt es in die NZ ein. Hoffe ich hab dir geholfen
LG Franzi
Guten Tag.
Schneidende Tangenten gibt es gar nicht, nur berührende.
So kategorisch stimmt das aber nicht. Eine Tangente in P kann den gleichen Graphen durchaus in Q schneiden.
f(x)=1/10x<sup>4</sup>-1/2x<sup>3</sup>
P(0/0)
f'(x)=2/5x<sup>3</sup>-3/2x²; f'(0)=0
Die x-Achse ist Tangente an den Graphen in P(0/0), aber durchaus Sekante in anderen Punkten.
GEK
Danke für eure Antworten.
Aufgabe 1 kann ich nachvollziehen.
Bei Aufgabe 2 happet’s noch…
Wolltest du r = 4 oder Kugel einfach in die Gleichung des Kegelvolumens einsetzen? Die Radien dürften ja nicht gleich sein… Ausserdem fällt ja das h bei der Ableitung weg und ich bekomme V = 0 = 1/3*Pi*4^2 (Extrema), was eine Ungleichung ist.
Hallo,
Wolltest du r = 4 oder Kugel einfach in die Gleichung des
Kegelvolumens einsetzen? Die Radien dürften ja nicht gleich
sein… Ausserdem fällt ja das h bei der Ableitung weg und ich
bekomme V = 0 = 1/3*Pi*4^2 (Extrema), was eine Ungleichung ist.
vergiss bigshows Antwort, die war nicht so… (@bigshow: sorry, ist nicht persönlich gemeint). Die Nebenbedingung ist nicht „Radius = 4 cm“, sondern „Kegel in Kugel einbeschrieben“.
Säg die Chose (Kegel einbeschrieben in Kugel mit Radius R; Koordinatenursprung im Kugelmittelpunkt; h := Kegelhöhe; r := Kegelgrundflächenradius) längs von oben nach unten durch. Skizzier die Schnittfläche (Dreieck in Kreis) und markier darin den rechten Kegelgrundflächen-Randpunkt. Er ist vom Ursprung R weit entfernt und seine Koordinaten seien x und y. Dann kannst Du direkt folgende Beziehungen ablesen: (1) r = x, (2) h = R – y und (3) x² + y² = R². Die darin steckende Information reicht zur Lösung der Aufgabe. Folgere daraus r² = 2 R h – h². Das ist die Nebenbedingungsgleichung. V(h) ergibt sich zu … (selbst überlegen). Bilden von V’(h) = … und Nullsetzen führt auf h = 4/3 R und daraus r = 2/3 √2 R. Der volumenmaximale Kegel ist also gerade √2 mal so hoch wie sein Radius – nett.
Wenn Du Lust hast, kannst Du dann noch den Öffnungswinkel des volumenmaximalen Kegels über den Tangens ausrechnen (= der Winkel an der Spitze des Schnittflächendreiecks). Er beträgt ≈ 70.5°.
Gruß
Martin