Hallo!
Hoffentlich könnt ihr mir helfen! ich sitzt seit zwei stunden an dieser aufgabe und krieg sie nicht hin:frowning:
A1: Vom Punkt P(-1|-1) sind die tangenten an das Schaubild der funkiton f mit f(x)=x² gezeichnet
a) Bestimmen Sie die koordinaten der Berührungspunkte und die Gleichung der beiden Tangenten.
b) Berechnen Sie den Mittelpunkt der Strecke zwischen den Berührungspunkten. Vergleichen Sie mit P.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen!
danke im voraus!
Hallo,
Wie weit bist du gekommen, bzw. wie hast du begonnen?
Gruß
zuerst hab ich einen Punkt ausgewählt, der auf der parabel und der tangente liegt
Q(u|v), da Q auf der Parabel liegt muss Q die koordinaten Q(u|u²) haben.
Hallo
Als erstes würde ich hier mal eine allgemeine Tangentengleichung für die Funktion f(x)=x^2 aufstellen. Dann kannst du ja durch Einsetzen der Koordinaten von P in die Tangentengleichung herausfinden für welche Berührungspunkte sie durch P verlaufen.
MfG IGnow
Hallo,
OK, jetzt hast du den Punkt auf der Parabel. Da muss die Tangente durch. Die Tangente muss auch durch den Punkt P.
Die Steigung der Tangenten ist auch f’(u) u ist die x-Koordinate von deinem Punkt Q.
Die Tangentensteigung kannst du aber auch mit dem Steigungsdreieck, das durch die Punkte P und Q festgelegt wird ausdrücken delta y durch delta x.
Versuche das in Gleichungen auszudrücken. Einmal eine Gerade durch die Punkte P und Q, Q mit allgemeinen Koordinaten u und u^2, wie du ja schon geschrieben hast. Da kannst du die Steigung ablesen, in Abhängigkeit von u. Ebenso muss die Steigung f’(u) sein. Das setzt du gleich und du bekommst u raus. Vielleicht gibt es sogar 2 Lösungen.
OT: Zur Überprüfung kannst du das ja auch mit Geogebra auf dem „Papier“ lösen. http:www.geogebra.at
hth
mk
Moin,
Als erstes würde ich hier mal eine allgemeine
Tangentengleichung für die Funktion f(x)=x^2 aufstellen.
Da Tangenten üblicherweise Geraden sind, würde ich es eher mit f(x) = mx+n versuchen…
Gruß
Kubi