Gegeben ist eine Parabel mit y= x² -4x + 5.
Gesucht sind die Tangenten, die durch den Pkt (0;-4) gehen.
Die Lösung (für die fehlende Steigung der Tangenten) bekomme ich heraus, wenn ich beide Gleichungen gleichsetze und die Diskriminante = 0 setze.
Als Gelichung egibt sich x²-4x+5 = mx -4. Daraus ergibt sich eine gemischt quadratische Gleichung mit der Diskriminante : Wurzel aus ((m+2)/2)² -9
Wieso kann man die Diskriminante = 0 setzen, um die Lösung für m zu bekommen?
Gegeben ist eine Parabel mit y= x² -4x + 5.
BERICHTIGUNG DES TEXTES:
Gesucht sind die Tangenten an die Parabel, die durch den Pkt (0;-4) gehen.
Die Lösung (für die fehlende Steigung der Tangenten) bekomme
ich heraus, wenn ich beide Gleichungen gleichsetze und die
Diskriminante = 0 setze.Als Gelichung egibt sich x²-4x+5 = mx -4. Daraus ergibt sich
eine gemischt quadratische Gleichung mit der Diskriminante :
Wurzel aus ((m+2)/2)² -9
Wieso kann man die Diskriminante = 0 setzen, um die Lösung für
m zu bekommen?
Gegeben ist eine Parabel mit y= x² -4x + 5.
BERICHTIGUNG DES TEXTES:
Gesucht sind die Tangenten an die Parabel, die durch den Pkt (0;-4) gehen.
Die Lösung (für die fehlende Steigung der Tangenten) bekomme
ich heraus, wenn ich beide Gleichungen gleichsetze und die
Diskriminante = 0 setze.Als Gleichung egibt sich x²-4x+5 = mx -4.
oder: x²-(4+m)x + 9 = 0
das ist der rechnerische „schnitt“ der geraden y = mx - 4 mit der parabel.
Daraus ergibt sich
eine gemischt quadratische Gleichung mit der Diskriminante :
Wurzel aus ((m+2)/2)² -9
da ist ein rechenfehler drin.
müsste wohl Wurzel((m+4)/2)² -9) heißen.
Wieso kann man die Diskriminante = 0 setzen, um die Lösung für
m zu bekommen?
„tangente“ ist eine gerade dann, wenn sie exakt einen schnittpunkt mit der parabel hat. die schnittpunktsgleichung ist eine quadratische: sie kann 0, 1 oder 2 lösungen haben. wann hat sie exakt eine?
hth
m.
Hi Michaael,
danke für deine schnelle Antwort.
Natürlich heißt es bei der Diskriminante ((m+4)/2) -9. Ein Schreibfehler von mir.
Jetzt ist der Groschen gefallen: Exakt einen Schnittpunkt hat sie, wenn die Diskriminante „Null“ ist, weil dann die Wurzel entfällt.
Jetzt habe ich auch die beiden Tangenten mit der Steigung 2 und -10 lösen können. Danke dafür. Schönen Tag noch.
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