Hi,
ich habe mal ne kurze Frage.
Wenn ich von einer Tangente an einer Parabel die Funktion bestimmen möchte und sowohl den Schnittpunkt P als auch die Funktionsgleichung der Parabel habe, haben wir das mit die Formel
g(x)= m*x+n = (2*a*x1)*x-y1
gelernt.
Nur wenn ich jetzt z.B die Funktion
f(x) = 2x²-4x-1 mit dem Schnittpunkt (1/-3) (x1/x2)
die Formel einsetze kommt da ein falsches Ergebnis raus…
Liegt das daran, dass nur Funktionen der Form
f(x) = ax² eingesetzt werden dürfen und ich somit das Ergebnis nur so rauskriege indem ich zuerst die Steigung und dann den Y-Achsenabschnitt (b) berechne ??
Also mit m = 2*a*x1 ?
Das habe ich auch probiert, allerdings habe ich dann eine Passante anstatt einer Tangente rausbekommen…
Kann mir da vielleicht jemand weiterhelfen ?
Gruß
Tom
Hi,
Im Schnittpunkt hat die Tangente die gleiche Steigung und den gleichen Funktionswert wir die Parabel.
Wenn die Parabel gegeben ist durch ax²+bx+c, dann ist ihre Steigung gegeben durch die erste Ableitung
2ax+b
Wenn der Punkt X|Y gegeben ist, dann hat die Gerade mx+n die Steigung
m = 2aX+b
und geht durch den Punkt
Y = mX + n
d.h. der Achsenabschnitt ist (auflösen nach n):
n = Y-mX
Nur wenn ich jetzt z.B die Funktion
f(x) = 2x²-4x-1 mit dem Schnittpunkt (1/-3) (x1/x2)
a=2, b=-4, c=-1
X=1, Y=-3
Vorweg ein Test: liegt der angegebene Punkt überhaupt auf der Parabel?
f(X) = Y
2(1)²-4(1)-1 = (-3)
2-4-1 = -3
-3 = -3
Ok, jetzt zur eigentlichen Aufgabe:
m = 2aX+b = 2*2*1 + (-4) = 4-4 = 0
n = Y-mX = (-3) - 0*1 = -3
Die Tangente ist also y = 0*x + (-3) => y = -3. Das ist eine horizontale Linie (Steigung ist Null; Funktionswert ist überall gleich dem Achsenabschnitt).
Herausfinden, wo der Unterschied zu deiner Formel liegt, kannst du selbst 
VG
Jochen