Halloooo 
Wir sollen die Tangentengleichung an quadratischen Funktionen bestimmen und damit zeigen, dass die Diskriminante D von m abhängig ist. Der Punkt P(1|1) war vorgegeben. Ich habe jetzt so weitergemacht:
g(x)=mx+b
P(1|1)->1=m*1+b
->b=1-m
g(x)=mx+1-m
f(x)=g(x)
x²=mx+1-m
x²-mx+m-1=0
D=b²-4ac
D=-m²-4*1*(m-1)
Darf man das letzte noch zusammenfassen? /:
Und hab’ ich das richtig weitergeführt, oder irgendwas bestimmtes vergessen?
Danke schonmal im Vorraus:smile:
Halloooo
Huhuuuuu!
D=-m²-4*1*(m-1)
Darf man das letzte noch zusammenfassen? /:
D = -m²-4*(m-1) = -m² - 4m + 4
Vielleicht habe ich die Aufgabe nicht verstanden. Ich weiß nämlich nicht, wozu der Punkt 1|1 vorgegeben ist…
Tangente: g(x) = mx + v
Parabel: f(x) = ax² + bx + c
Diskriminante: D = b² - 4ac
Im Schnittpunkt bei x=s ist g(s)=f(s) und dort haben beide dieselbe Steigung, und zwar m.
Die Steigung der Parabel ist durch die erste Ableitung gegeben:
f’(x) = 2ax + b
Das ist im Punkt x=s gleich m:
2ax + b = m
b = m-2ax
b ist Teil der Diskriminante, also hängt diese von m ab.
Eingesetzt in die Diskriminate:
D = b² - 4ac = (m-4ax)² - 4ac
Wenn nun der Schnittpunkt bei 1|1 liegt, dann ist x=1 und
D = (m-4a)² - 4ac
aus f’(1) = m folgt 2a + b = m => 2a = m-b => 4a = 2(m-b)
Aus f(1) = 1 folgt a+b+c=1 => c = 1-a-b = 1-(m-b)/2-b = 1-m/2-3b/2
eingesetzt:
D = (m-2(m-b))² - 2(m-b)*(1-m/2-3b/2)
D = (b-m)² - (2m-2b) + m(m-b) + 3b(m-b)
D = b² - 2bm + m² - 2m +2b + m² -bm + 3bm - 3b²
D = 2m² - 2m + 2b - 2b²
D = 2m(m-1) + 2b(b-1)
Ich hoffe, ich habe mich nicht verrechnet. Jedenfalls komme ich auf ein anderes Ergebnis.
Setzt man den Parameter a der Parabel auch gleich 1:
D = (m-4)² - 4c
aus f’(1) = m folgt 2 + b = m => b = m-2
Aus f(1) = 1 folgt 1+b+c=1 => c = 1-1-b = -b = 2-m
D = (m-4)² -4(2-m) = (m-4)² - 8 + 4m = m²-8m+16 - 8 + 4m = m²-4m+8
Komm ich irgendwie immer noch nicht auf dein Ergebnis…
VG
Jochen
Hallo,
b = m-2ax
b ist Teil der Diskriminante, also hängt diese von m ab.
Eingesetzt in die Diskriminate:D = b² - 4ac = (m-4ax)² - 4ac
sollte das nicht
D = (m-2ax)^2 - 4ac
ergeben?
Gruß
Pontius
Hallo,
sollte das nicht
D = (m-2ax)^2 - 4ac
ergeben?
Äh, ja…
Damit komme ich dann aber auch nicht auf die angegebene Lösung 
In Abh. von b bekomme ich
D = b² - (2-m+b)(m-b)
und b durch (m-2a) ersetzt ergibt die Abh. von a als
D = (m-2a)² - (2-2a)(2a) = m² - 4am - 4a + 8a²
und mit a=1 ist das
D = m² - 4m + 4
So sieht man, dass D *nur* von m abhängt. Ich weiß aber immer noch nicht, ob ich mich irgendwo vertan habe.
VG
Jochen
aus f’(1) = m folgt 2a + b = m => 2a = m-b => 4a = 2(m-b)
Aus f(1) = 1 folgt a+b+c=1 => c = 1-a-b = 1-(m-b)/2-b =
1-m/2-3b/2
Hier müsste noch ein Fehler stecken:
c = 1 - ((m-b)/2)) - b = 1 - m/2 + b/2 - b
c = 1 - m/2 - b/2
Beim Ausklammern wird aus dem -b/2 ein +b/2.
f(x)=x²
g(x)=mx+b
P(1|1) -> 1=m*1+b -> b=1-m
g(x)=mx+1-m
f(x)=g(x)
x²=mx+1-m -> x²-mx+m-1=0
αx²+βx+γ=0
α=1, β=-m, γ=m-1
D=β²-4*α*γ
D=(-m)²-4*1*(m-1)
D=0
m²-4m+4=0
(m-2)²=0
m-2=0
m=2
b=1-2
b=-1
g(x)=2x-1
Wir sollten so m und b ausrechnen. Verstanden hab ich den Weg, aber bei unserer neuen Aufgabe war die quadratische Funktion länger und ich hab gerade arge Schwierigkeiten, weil ich nicht weiß inwieweit ich die einzelnen Glieder auseinanderreißen darf /: … hier ist die Aufgabe: (Wir lösen das mit der Mitternachtsfomrel)
f(x)=x²+2x-3 , P(2|5)
g(x)=mx+b
P(2|5) -> 5=m*2+b
b=5-2m
g(x)mx+5-2m
f(x)=g(x)
x²+2x-3=mx+5-2m
x²+2x-8-mx+2m=0
x²+x(2-m)+2m-8=0
αx²+βx+γ=0
α=1, β=2-m, γ=2m-8
D=β²-4*α*γ
D=(2-m)²-4*1*(2m-8)
Ab da komm ich nicht weitrer… wie soll man das weiterrechnen? Wir sollen uns an dem Beispiel von oben entlanghangeln… wär nett ((:
Ab da komm ich nicht weitrer… wie soll man das weiterrechnen?
Wir sollen uns an dem Beispiel von oben entlanghangeln… wär
nett ((:
Zugegeben, ich verstehe nicht so ganz, was ihr da genau macht, aber m.E. sollte das so weitergehen:
D=(2-m)²-4*1*(2m-8)
Quadrat ausmultipliziert:
D = (2² -2*2*m + m²) - 4*(2m-8)
Klammer ausmultipliziert:
D = (2² -2*2*m + m²) - 4*2m + 4*8
Produke ausrechnen:
D = (4 -4m + m²) - 8m + 32
Die Klammer brauch man nicht
D = 4 -4m + m² - 8m + 32
Die m’s und die Zahlen zusammenrechnen:
D = -12m + m² + 36
D=0
m²-4m+4=0
-12m + m² + 36 = 0
(m-6)² = 0
m-6 = 0
m = 6
P(1|1) -> 1=m*1+b -> b=1-m
b = 1-6 = -5
g(x)=mx+b
g(x) = 6x-5
Ich hoffe, das passt so
VG
Jochen
Hallo,
b = 1-6 = -5
An dieser Stelle hat sich ein Fehler eingeschlichen,
denn bei dieser Aufgabe ist b nicht 1-m, sondern 5-2m:
b = 5 - 2*6 = -7
g(x)=mx+b
g(x) = 6x-5
ist folglich auch falsch
g(x) = 6x -7
ist die Tangentengleichung.
Gruß
Pontius
Vielen Dank ich habs jetzt nachvollzogen und verstanden