Hallo Ihr,
ich wäre sehr froh, wenn ihr mir mit folgender Mathe-Aufgabe helfen könntet.
Aufgabe:
Und zwar gelte die Funktion y= 1/x und die Geradengleichung g:4x+y=0 Die Frage ist nun wie man die Tangenten der Funktion y berechnet, die parallell zur Geradengleichung sind.
Sprich, man müsste am Ende vermutlich nach meiner Skizze 2 Berührpunkte erhalten und 2 Geradengleichungen mit gleicher Steigung aber unterschiedlichem Achsenabschnitt. Ich weiss nur nicht wie man das berechnet.
Kann mir jemadn helfen? Das wäre toll!
Viele Grüße
Navina
Hallo,
Aufgabe:
Und zwar gelte die Funktion y= 1/x und die Geradengleichung
g:4x+y=0 Die Frage ist nun wie man die Tangenten der Funktion
y berechnet, die parallell zur Geradengleichung sind.
Sprich, man müsste am Ende vermutlich nach meiner Skizze 2
Berührpunkte erhalten und 2 Geradengleichungen mit gleicher
Steigung aber unterschiedlichem Achsenabschnitt.
Stimmt.
Ich weiss nur
nicht wie man das berechnet.
Kann mir jemadn helfen? Das wäre toll!
Das ist gar nicht schwer. Zuerst brauchst du die Steigung der Geraden.
Deren Gleichung ist y = -4x, und damit:
y’ = -4
Damit die Tangente Parallel zur Geraden ist, braucht sie die gleiche Steigung, also
f’(x) = -4
- 1/x^2 = -4
=> x0 = -1/2; x1 = 1/2
Die Geradengleichungen sind y = m (x - x0) + f(x0) bzw. das ganze mit x1 statt mit x0.
Also für x0:
y(x) = -4(x+1/2) - 2 = -4x - 4
und für x1:
y(x) = -4(x-1/2) + 2 = -4x + 4
Ich hoffe ich hab mich nicht verrechnet…
Grüße,
Moritz
Hallo Moritz,
prima danke für deine Hilfe. Ah da war der Fehler, dass ich immer die Steigung aus der Gleichung lesen wollte und nie abgeleitet habe. Wie doof.
Vielen Dank!
Viele Grüße
NAvina