Hallo liebe Mathematiker,
ich hab da gerade ein massives Brett vor dem Kopf und hoffe ihr könnt mir helfen.
Bin gerade dabei ein paar Übungsaufgaben zur Differenzialrechnung und Ableitungen zu lösen. Das klappt soweit eigentlich schon ganz gut. Jetzt steh ich hier aber vor einer Aufgabe und weiß nicht so recht wie ich sie lösen soll. Es geht darum, die Funktionsgleichung (y= a+bx) für die 1. Ableitung einer Funktion anzugeben. Meine Vorgehensweise ist folgende:
Gegeben: f(x) = -x³; x0 = 2
Die erste Ableitung ist also f’(x) = -3
Die Steigung in x0 ist nach f’(2) = -3
damit habe ich also schon mal den Faktor b in der Funktionsgleichung der Tangente. Aber wie berechne ich jetzt den Achsenabschnitt a?
Meine Idee war, mittels der Steigung und den Punkten x0 und Null auf der x-Achse, und y0 (berechnet aus der Grundfunktion f(x) und dem Wert x0) den Wert für a auszurechnen.
y0 =f(xo) = -2³ = -8
Die Steigung der Funktion ist ja s = delta_y / delta_x
delta_x = x0 - 0 (0 weil man ja den dazugehörigen y-Wert berechenen will)
delta_x = 2 - 0 = 2
delta_y = s * delta_x
delta_y = -3 * 2 = -6
delta_y = y0 - a
-a = delta_y - y0
-a = -6 - (-8) = 2
a = -2
Die Funktionsgleichung der Tangente würde also nach meiner Berechnung y = -2 + (-3x) sein. Die gegebene Lösung ist aber y = -12x + 16. Wo liegt mein Fehler??
Vielen Dank schon mal für die Hilfe
Sven
