Tangentengleichung Fall 3

Wissenschaft Mathematik
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Hallo ihr Lieben :smile:

Ich sitze gerade an meinen Mathe-Aufgaben dran und komme nicht weiter.
Wir haben die Funktionsgleichung f(x)=-x²+3 und den Punkt G(1|6) angegeben und jetzt sollen wir die Tangentengleichung bei Fall 3 bestimmen. Also von dem außerhalb liegenden Punkt G zwei Tangenten bilden, die an der Parabel liegen und zwei Keulungspunkte bilden. Die erste Gerade hab ich ausgerechnet:
g(x)=mx+b
&=m*1+b
6-m=b
g(x)=mx+6-m
und dann g(x) und f(x) gleichsetzen, Miternachtsformel anwenden und alles nach m auflösen und m in g(x) Gleichung einsetzen, dann kommt g(x)=2x+4 raus. Ich habe die Funktionen in den Mathematikplotter eingesetzt und die erste Gerade stimmt, aber wie berechne ich denn jetzt die zweite? /:

Dankeschön :smile:

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Hallo,

und dann g(x) und f(x) gleichsetzen, Miternachtsformel
anwenden und alles nach m auflösen

dann müsstest Du irgendwo in der Mitte Deiner Rechnung diese quadratische Gleichung für m stehen haben:

m2 + 4 m – 12 = 0

Sie hat zwei Lösungen, nämlich m = 2 und m = … (selbst herausfinden).

Gruß
Martin

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Ist die zweite Lösung m=-2? Aber dann liegt die Gerade nicht an der Parabel …

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Hallo,

Ist die zweite Lösung m=-2?

nein, da hast du dich verrechnet oder hast du nur geraten?

Gruß
Pontius

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Ich weiß ehrlich gesagt gar nicht wie man da auf eine zweite Lösung kommen soll… Ich komm nur auf m=2 /:

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oder moment … m=-6 und dann die gerade g(x)=-6x+12?

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oder moment … m=-6 und dann die gerade g(x)=-6x+12?

Ja, stimmt. Die Lösung der gemischt quadratischen Gleichung von Martin führt doch zu 2 Ergebnissen für „m“.

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Ich weiß ehrlich gesagt gar nicht wie man da auf eine zweite
Lösung kommen soll… Ich komm nur auf m=2 /:

Falls noch Klärungsbedarf besteht, kannst Du Deine Rechnung hier hinschreiben, wenn Du magst. Ich sag Dir dann die Stelle, an der Du acht geben musst, um die zweite Lösung nicht zu verpassen.

Meine Gleichung für m kannst Du per quadratischer Ergänzung lösen, oder natürlich auch mit der Mitternachtsformel. Bei der Mitternachtsformel entstehen die beiden Lösungen durch das „±“ vor der Wurzel.