hello…
ich hab am montag ne mathe-klausur…und iwie noch kein überblick :S
wie mach ich es zb wenn die frage lautet:
Es ist f(x)= x³-2x. Geben sie eine gleichung der tangente an den graphen von f durch einen punkt P(2/f(2)) an.
würde mich sehr über eure hilfe freun,
mfg anna
Moin, anna,
ich hab am montag ne mathe-klausur…und iwie noch kein
überblick :S
dazu sag ich jetzt nichts 
wie mach ich es zb wenn die frage lautet:
Es ist f(x)= x³-2x. Geben sie eine gleichung der tangente an
den graphen von f durch einen punkt P(2/f(2)) an.
rechne die Steigung am gegebenen Punkt aus, dann hast Du die Tangente. Wo der Punkt P(2/f(2)) sitzt, weiß ich allerdings nicht. Tippfehler?
Gruß Ralf
Hallo Anna,
wie mach ich es zb wenn die frage lautet:
Es ist f(x)= x³-2x. Geben sie eine gleichung der tangente an
den graphen von f durch einen punkt P(2/f(2)) an.
f’(2) ist die Steigung der Tangente. Damit weißt du schon mal von der Tangentengleichung: t(x)= f’(2)*x + m.
Um den Achsenabschnitt m der Tangente zu erhalten berechnest du f(2) und setzt die Koordinaten von P in die Tangentengleichung ein. Du erhältst eine Gleichung, die nur noch die Variable m enthält.
Klar?
Gruß Orchidee
Deine Musterlösung
Hallo,
wie mach ich es, wenn z. Bsp. die Frage lautet:
„Es ist f(x)= x³-2x. Geben sie eine Gleichung der Tangente an
den Graphen von f durch einen Punkt P(2| f(2)) an“.
Den Punkt (2|f(2)) erhältst du, wenn du 2 in die Stammfunktion einsetzt.
f(2) = 4
Durch den Punkt (2|4) geht nun eine Tangente des Graphen mit einer bestimmten Steigung.
Diese erhältst du, wenn du die Stammfunktion einmal ableitest.
f’(x) = 3x²-2
Setzt du nun den x-Wert des Punktes in diese „Tangentensteigungsfunktion“
ein, erhältst du 10.
Also lautet im Punkt 2|4 die Steigung 10
Nun die Punkt-Steigungsform anwenden:
m = (y2-y1)/(x2-x1)
Von dieser Gleichung kennst du m, y1, x1, und x2.
x2 ist nämlich 0 da du y2 suchst, denn das ist für die Tangente an den
Graphen der Schnittpunkt mit der Ordinate. (y=mx+b)
Also die Punkt-Steigungsform nach y2=b umstellen.
Letztendlich muss die Gleichung lauten:
y=10x-16
Viel Spaß beim Nachvollziehen.
Tipp für und bis Montag:
Wertetabelle aufstellen, Graphen zeichnen (skizzieren), Steigungen abschätzen.
Wenn du’s hast, melde dich bei mir.
Gruß R
Moin, anna,
Hey Diplominformatiker,
Es ist f(x)= x³-2x.
Wo der Punkt P(2/f(2)) sitzt, weiß ich allerdings
nicht. Tippfehler?
kopfschüttel - das kommt doch Mathe Grundkurs f(2)=2^3-2*2 = 4
also P(2/4)
Gruß Ralf
Gruß pefi
Hi pefi,
also P(2/4)
erstens reicht es, wenn Anna weiß, wo der Punkt liegt, und zweitens ist mir die Schreibweise P(x/y) völlig fremd. Da gehört entweder ein | hin oder ein Komma.
Gruß Ralf