Hallo ihr lieben,
ich mal wieder! Wie schon vorher erwähnt schreibe ich grade meine Facharbeit in dem Thema Mathematik; Integralrechnung anhand der Trapezregel.
So nun habe ich das Integrall ect, definieren erklären udn berechnen können. Allerdings hänge ich bei der Trapzeregel. Wie kann sie sie umgangsformlich formulieren? Und wie genau funktioniert sie? Verstanden habe ich:
Die Rechtecke unterhalbd er Parabel werden durch Trapeze ersetzt. Und nun soll der Wert anhand der Formel des Trapezes errechnet werden. Formel = F (x)= b-a f (a+b beides durch 2 )
wie kann ich das gut ausformulieren?
Lieber Gruß
moin;
um ehrlich zu sein, habe ich von dieser Regel noch nie etwas gehört… ich denke aber, ich weiß was damit gemeint ist.
Ich finde, du hast diesen Sachverhalt schon recht gut ausformuliert, es ist eben nur eine andere Berechnungsmöglichkeit, die vielleicht auch etwas näher an „normalen“ Funktionen liegt.
Normalerweise wird die Fläche unter dem Graphen durch Rechtecke angenähert - dass diese Möglichkeit bei steileren Funktionen ungenau werden könnte (wird es durch den Grenzwert natürlich nicht), ist logisch.
Also könnte man auch Trapeze verwenden, die folgendermaßen unter dem Graphen liegen:
Die beiden parallelen Seiten liegen parallel zur y-Achse, auf den Geraden x=a und x=b, von der x-Achse bis zu dem Punkt, wo die Gerade den Graphen schneidet. Eine weitere Seite liegt genau auf der x-Achse, die restliche verbindet also die beiden Punkte auf dem Graphen.
Erinnern wir uns: der Flächeninhalt des Trapezes ABCD mit den parallelen Seiten a und c ergibt sich aus:
A=\frac{a+c}{2}\cdot h
Die Trapeze, die du hast, haben als Länge der beiden parallelen Seiten logischerweise die Funktionswerte an den Stellen a und b - da sie durch eine Gerade verbunden werden, ist der Mittelwert der Funktionswerte gleich dem Funktionswert des Mittelwertes. Die Höhe des Trapezes ist, da es senkrecht zur x-Achse liegt, einfach die Differenz der beiden Stellenwerte.
Die Formel ist übrigens falsch. Sie gibt lediglich den Flächeninhalt eines Trapezes an, für die Stammfunktion fehlen noch Summierung und Grenzwert, und natürlich die allseits beliebte Variable +c wie bei jeder Stammfunktion 
mfG
Super danke Ich versuch es mal 