Ich habe schon einigermaßen verstanden, was Taylorreihen sind, kann aber gestellte Aufgaben nicht lösen.
Bsp. f(x)=arctan x n=3 a=0
durch die Ableitungen soll das Taylor-Polynom sowie das Restglie berechner werden.
Das Problem meine Taylorreihe unterscheidet sich stark von der Reihe in der Formelsammlung.
Frage: Wie gehe ich so eine Aufgabe an?
Ich habe schon einigermaßen verstanden,
was Taylorreihen sind, kann aber
gestellte Aufgaben nicht lösen.
Bsp. f(x)=arctan x n=3 a=0
durch die Ableitungen soll das
Taylor-Polynom sowie das Restglie
berechner werden.
Das Problem meine Taylorreihe
unterscheidet sich stark von der Reihe in
der Formelsammlung.
Formel aus einem Nachschlagewerk:
arctanx = x-x^3/3+x^5/5+x^7/7-…
Wie kommt man darauf, nunja
Taylorreihe ist:
f(x)=f(x0)+f’(x-x0)*x+1/2*f’’(x0)(x-x0)+…
Nun weiss ich nicht genau, was Du mit n=3
und a=0 meinst, ich vermute mal bis zur
dritten Ableitung und an der Stelle x0=0
entwickeln (Hinweis von meinem ehem. Mathe-
lehrer [der war wirklich gut]: Mathematische
Sachen in Worte fassen, dann beginnt man
auch zu verstehen).
So, mit der obigen Annahme wird die Taylor-
reihe zu:
f(x) = f(0) + f’(0)*x + 1/2*f’’(0)*x^2
- 1/6*f’’’(0)*x^3
Nun die einzelnen Summanden ausrechnen:
f(0) = arctan(0) = 0
f’(0) = arctan(x)’,(x=0) = 1/(1+x^2),(x=0)
= 1 -> 2.Summand = 1*x
f’’(0) = -2*x/(1+x^2)^2,(x=0) = 0
-> 3. Summand ist 0
usw.
Anmerkung: fuer 3.Ableitung Quotientenregel
MEB