Techn. Thermodynamik

Wissenschaft Physik
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hi,
ich habe ein Problem mit dem Begriff der techn. Arbeit. In meinem Buch, das ich mir gekauft habe, ist die techn. Arbeit wie folgt erklärt:
„Die Arbeit, die verrichtet werden muss um ein Gas gegen seinen Umgebungsdruck strömen zu lassen wird technische Arbeit genannt. Es wird jetzt nicht mehr eine Volumenänderung in einem geschlossenen System betrachtet, der ein Druck entgegen wirkt, sondern eine Druckänderung, die ein bewegetes Volumen erfährt“
Soweit hatte ich das verstanden, aber dann haben wir in der Saalübung zur Vorlesung folgende Aufgabe gerechnet:

„Ein perfektes Gas mit der Gaskonstanten R soll in einer horizontalen Düse vom Ruhezustand p0, T0 auf den Enddruck p1 isotherm entspannt werden. Mit welcher Austrittsgeschwindigkeit c1 verlässt es die Düse und wie viel Wärme muss pro kg Gar übertragen?“

Und in der Rechnung haben wir den ersten Hauptsatz für offene Systeme aufgestellt und dort war die techn Arbeit 0. Ich verstehe das nicht, denn das Gas strömt doch durch die Düse, ergo hat man da doch auch techn. Arbeit. Kann mir jmd. helfen?

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Hallo Timo,

„Ein perfektes Gas mit der Gaskonstanten R soll in einer
horizontalen Düse vom Ruhezustand p0, T0 auf den Enddruck p1
isotherm entspannt werden. Mit welcher
Austrittsgeschwindigkeit c1 verlässt es die Düse und wie viel
Wärme muss pro kg Gar übertragen?“

Und in der Rechnung haben wir den ersten Hauptsatz für offene
Systeme aufgestellt und dort war die techn Arbeit 0. Ich
verstehe das nicht, denn das Gas strömt doch durch die Düse,
ergo hat man da doch auch techn. Arbeit. Kann mir jmd. helfen?

Der Druck für das Ausströhmen aus der Düse ist in dem System ja schon enthalten. Wir blenden den Prozess der hierfür notwendig war (den Duck aufzubauen) einfach aus und betrachten nur die Isotherme Entspannung durch die Düse. (Keine Strömungsverluste durch Düse etc.)
Da es sich um ein Ideales Gas handelt ist die ideale Gasgleichung voll anwendbar.
Und es gilt:

p1/p2=V2/V1

es gilt für die Arbeit

dw = vdp + cdc + gdz

Da die Düse horizontal angeordnet ist entfällt schon mal der letzte part und es bleibt

dw = vdp + cdc

Nehmen wir weiter an, dass der Raum in den entspannt wird unendlich groß ist und wir das System weit genug von der Düse entfernt betrachten
dann wird der Teil für die kinetische Energie auch zu null, da
wir keine Geschwindigkeitsänderung haben (Immer die Endzustände betrachten wenn nichts anderes gefordert ist - es ist nicht nach der kinetischen Energie des Gases in der Düse gefragt).

Es bleibt:

dw = vdp

Damit wird durch

INT1nach2 = INT1nach2
mit v=(m*R*T)/p

(m, R und T sind Konstant)

W(1,2)=m*R*T INT(1nach2)((1/p)dp)

W(1,2)=m*R*T Ln§(1nach2)

und schließlich
W(1,2)=m*R*T*Ln(P1/P2)

Aus dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik
ist
U(1,2)=Q(1,2)+W(1,2) Anmerkung: mit 1,2 soll „Delta“ bedeuten

Da aber T Konstant ist ist
U(1,2) = 0
woraus folgt:
Q(1,2)=-W(1,2)

Das Zeigt, dass die Verrichteten Arbeit des Systems genau der zugeführten oder entzogene Wärme entspricht.
Und daraus wiederum (Delta) U = 0

Hätte das System Arbeit abgegeben, so wäre die innere Energie
eine andere und dementsprechend Delta U nicht gleich Null.

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Danke für die Hilfe!