Technische Mechanik - Haftung

Wissenschaft Physik
#1

Hallo zusammen,

folgende Aufgabe wollte ich lösen:

Ein an einem Seil hängender Stab stützt sich in waagerechter Stellung an einer senkrechten Wand ab. Die Länge des Stabes ist a=1000mm, μ=0,5. Nun soll der Abstand x ermittelt werden, an dem das Seil angreifen kann, damit der Stab nicht rutscht.

|
|
|
|
—x----

Nun habe ich schon diverse Gleichungen aufgestellt, komme aber irgendwie nicht weiter.

Es gibt zum einen die Gewichtskraft G, die bei genau a2 am Stab angreift, die Normalkraft, die waagerecht am Berührpunkt zw. Stab und Wand angreift, die Haftkraft, die am Berührpunkt vertikal angreift und die Stabkraft, die im Winkel α nach oben wirkt.

  1. ΣFx=0:N−S⋅cos(α)=0
  2. ΣFy=0:H+S⋅sin(α)−G=0
  3. H=μ0⋅N (Haftbedingung im Grenzfall)
  4. ΣMK=0:N⋅a−G⋅x=0(K ist der Punkt, an dem das Seil an der Wand befestigt ist.)
  5. ΣMB=0:−G⋅a2+S⋅sin(α)=0(B ist der Berührpunkt)
  6. …

Hier könnte ich noch zahlreiche Momentengleichungen aufstellen, hilft mir aber irgendwie alles nicht weiter.

Mir ist klar, dass ich α ausrechnen muss, um einen Wert für x zu erhalten, aber irgendwie ist es mir nicht möglich alle Variablen so zu eliminieren, dass ich nur noch α alleine stehen habe.

Vielen Dank schon einmal für jede Hilfe :smile:

#2

Hallo

Ja, ich würde es mal mit Fr=u*Fn (Fr=Reibkreft; u=Haftreibungskoeff.; Fn= Normalkraft) versuchen. So, danach kannst Du natürlich Fr Einsetzen, als neu errechnete Kraft, denn ein Seil ist ja immer nur 1-Wertig. Die Wandauflage sollte demnach ja 2- Wertig sein. Diese Scheint aber auch nur 1-Wertig zu sein. Die zweite Wertigkeit der Wand entspricht dann eben der Kraft Fr.

Grüsse Sebastian

#3

Hey,
vielen Dnak erstmal für die schnelle Antwort. Bei den Wertigkeiten komme ich leider nicht ganz mit. Also ich ahbe die Haft- oder auch Reibkraft, die das Produkt aus Koeffizient und Normalkraft ist. Das ist mir klar, aber wie komme ich jetzt auf die Reibkraft? Wenn ich alle x-Kräfte nehme, habe ich ja wieder die Seilkraft mit in der Gleichung. Sieht dann so aus:

H=u*N=u*s*cos(alpha)

#4

Nein. Also, es geht ja um den Abstand von Wand zu Seilaufhängung. An der Wand hast Du die Eine Kraft die horixontal wirkt (X-Rixhtung) und eine Kraft die vertikal wirkt (Y-Richtung). Nun musst Du ja mal wissen welche vertikale Kraft an der Wand überhaupt einmal wirken kann, bis der Stab in das rutschen gerät. Diese Kraft ist die Reibkraft (Fr) die zwischen der Wand und dem Stab herscht. Diese darf nicht überschritten werden und zwar in der Momentengleichung nicht überschritten werden. Also zuerst die Reibkraft ausrechnen und dann die Momentengleichung aufstellen mit x als Abstand und nach x auflösen, fertig.
Was logisch ist, wirken keine Druckkräfte in horizontaler Richtung gegen die Wand, wird x die Mitte des Stabes sein, weil ja im Auflager der Wand keine Kräfte aufgenommen werden können, weil Fn=0 ist.

Grüsse Sebastian

#5

Hallo Wißbegieriger,
mein Vorschlag zur Lösung:
1.aus Gl.1+2 die Stabkraft S eliminieren
2.das Momentengleichgewicht um den Aufhängepunkt x am Stab aufstellen, dann spielen S und N keine Rolle mehr:
H*x = G*(a2-x)
3.aus den beiden neuen Gleichungen H bzw. N eliminieren,
dann bleibt 1 Gl. für den Zusammenhang zwischen x und alpha übrig.
Wenn x oder alpha gegeben sind, kann man die jeweils andere Größe daraus berechnen.
Gruß!
Friedrich (alter Physiker)

#6

Hallo,
ich habe jetzt mit Hilfe eines Kommilitonen eine Lösung gefunden. War doch wesentlich einfacher als ich gedacht hatte. Was ich noch übersehen hatte: Der senkrechte Abstand zwischen Balken und Seilangriffspunkt an der Wand ist a.

  1. H=u*N
    Momente um die beiden Seilenden:
  2. -G*([a/2]-x)-H*x=0 oder -G*([a/2]-x)+H*x=0
    (je nachdem, ob das vordere Ende des Stabes nach oben oder nach unten rutscht.
  3. N*a - G*(a/2)=0

Wenn man 2. und 3. nach jeweils H und N umformt und in 1. einsetzt, kürzt sich die Gewichtskraft automatisch heraus.

Man erhält als Lösung für x: 400mm

#7

Hallo,
ich habe jetzt mit Hilfe eines Kommilitonen eine Lösung gefunden. War doch wesentlich einfacher als ich gedacht hatte. Was ich noch übersehen hatte: Der senkrechte Abstand zwischen Balken und Seilangriffspunkt an der Wand ist a.

  1. H=u*N
    Momente um die beiden Seilenden:
  2. -G*([a/2]-x)-H*x=0 oder -G*([a/2]-x)+H*x=0
    (je nachdem, ob das vordere Ende des Stabes nach oben oder nach unten rutscht.
  3. N*a - G*(a/2)=0

Wenn man 2. und 3. nach jeweils H und N umformt und in 1. einsetzt, kürzt sich die Gewichtskraft automatisch heraus.

Man erhält als Lösung für x: 400mm

#8

Hallo und Sorry für die verspätete Antwort,

Grob gesagt (nach Skizze) scheint das Problem so nicht lösbar, da sich niemals eine Normalkraft Richtung Wand aufbaut und damit auch keine Reibung aktiv ist. Das Seil muss irgendwie schräg angreifen.

Gruß

Thomas

#9

Hallo Thomas,
ja, das Seil greift schräg an. Ist leider nicht auf der Skizze zu sehen. Sorry! Aufgabe wurde auch schon gelöst :smile: Trotzdem vielen Dank für die Hilfe :smile:

Gruß