Hallo,
wieso sammeln sich die Teekrümel in einem Glas immen an der Mitte des Glases? Laut Zentrifugalkraft müssen diese sich am aüßeren Rand des Glases aufhalten wenn ihre Dichte größer als die des Wassers sein. Fliehkraft wirkt entgegen, Gravitationskraft wirkt nach unten, nur welche Kraft bringt die Teilchen in die Mitte des Glases? Ist das Phänomen eine Dichtezentrifugation ?
Rainer
Ich hätte zwei Erklärungen anzubieten:
Die Dichte der Teilchen ist der des Wassers so ähnlich, daß ihre Bewegung nach außen von einer zufälligen radialen Bewegung überlagert wird. Gelangt ein Teilchen auf diese Weise zufällig in das Rotationszentrum, wird seine Tangentialgeschwindigkeit so gering, daß es sich absetzt und nicht wieder nach außen wandern kann. Die Zufällige Bewegung ins Zentrum der Tasse wird also gegenüber der Zufälligen und gerichteten Bewegung nach außen bevorzugt.
Die Winkelgeschwindigkeit der Flüssigkeit ist vom Radius abhängig. Während sie am Rand der Tasse am kleinsten ist, nimmt sie nach innen zu und erreicht ihr Maximum im Zentrum. Die entsprechende Tangentialgeschwindigkeit erreicht irgendwo dazwischen ein Maximum. Es ist davon auszugehen, daß ein schwimmendes Teiclchen auf seiner äußeren und inneren Seite mit unterschiedlichen Relativgeschwindigkeiten umspült wird. Da der Druckabfall nach Bernoulli proportional zum Quadrat dieser Relativgeschwindigkeiten ist, müßte sich eine Druckdifferenz ergeben, die eine radiale Kraft auf das Teilchen zur Folge hat.
Da ich momentan keine Zeit habe die entsprechenden Strömungs- und Druckverhältnise zu berechnen muß ich hinter diesen Mechanismus allerdings ein fragezeichnen setzen. Ich würde aber spontan vermuten, daß die Teilchen sich auf diese Weise auf einen Radius zuwandern, an dem die Druckdifferenz verschwindet.
Hallo Gustav!
Folgende Erklaerung scheint mir plausibel: Versuche einmal, Dir die Stroemungen in einem Teeglas vorzustellen. Egal ob du ruehrst oder nicht, die Abkuehlung des Tees findet vor allem an der Glaswand statt. Das heisst, dort stroemt der Tee nach unten. Zum Ausgleich muss er in der Glasmitte nach oben stroemen und das bedeutet, dass wir am Boden eine Stroemung nach innen haben, die die Kruemel zur Mitte treibt. Nach oben koennen sie der Stroemung wohl nicht folgen, weil sie zu schwer sind.
Ich schlage folgendes Experiment vor: Probiere es einmal mit Tee, der Zimmertemperatur hat. Verhalten sich die Kruemel genauso, dann liege ich falsch.
Viel Spass
Ingo
Hallo,
ich würde Deiner zweiten Erklärungsmöglichkeit zustimmen: der Druck in radialer Richtung steigt mit zunehmendem Radius, man erhält eine Sekundärströmung zur Mitte der Tasse. Das gesamte Strömungsverhalten ist aber gar nicht mal so unkompliziert, es ergeben sich nämlich außerdem Druckunterschiede zwischen oben außen/innen, unten außen/innen, sodaß man theoretisch die Bahn jedes Krümels nachverfolgen könnte. Vielleicht hat´s ja mal jemand genauer nachgerechnet…
Gruß, Antje
Probiere es einmal mit Tee, der
Zimmertemperatur hat. Verhalten sich die
Kruemel genauso, dann liege ich falsch.
Es klappt auch mit Flüssigkeiten aller Art, wenn sie Raumtemperatur haben.
Wir haben uns folgendes überlegt.
Solche Teilchen haben eine höhere Dichte als die Flüssigkeit, sonst würden sie nicht unten liegen. Wenn nun mit dem Rühren aufgehört wird, wird die Mischung Fl/Teilchen nach und nach langsamer. Da die Flüssigkeit eine geringere Dichte hat strömt sie an den Teilchen vorbei (der gleiche Effekt tritt ein, wenn ein mit Wasserstoff oder Helium gefüllter Ballon im Auto ist. Wenn es bremst wandert der Ballon nach hinten). Die langsameren Teilchen versammeln sich dann im Zentrum, weil sie von der Flüssigkeit dorthin gedrückt werden. Dort idt die Reibung Fl/Teilchen am geringsten. Kann ich nicht mit irgendwelchen Formeln belegen, sondern ist ein reines Gedankenexperiment einiger spinnerten Wissenschaftlern bei einer Tasse Kaffe (bei dem man diesen Effekt eben nicht so schön sehen kann 
)
Gandalf
Ich habe jetzt doch die Zeit genommen es nachzurechnen, wobei ich mich allerdings auf radiale Druckunterschiede beschränkt habe.
Wenn ich ganz frech annehme, daß die Bernoulli-Konstane C vom Radius unabhängig ist, dann beträgt der statische Druck in Abhängigkeit vom Radius
p®=C-d*r2w®2/2
Der radiale Druckgradient beträgt demnach
dp/dr=-d*r{rw®2+r2w®[dw®/dr]}
Der Druck kann nach außen also nur positiv werden, wenn die Winkelgeschwindigkeit w® nach außen hin kleiner wird. Um zu einem konkreten Ergebnis zu kommen nehme ich nun eine quadratische Abhängigkeit vom Radius an und gebe die Winkelgeschwindigkeit w0 in der Rotationsachse und wR am Tassenrand vor:
w®=w0-(wR-w0)(r2/R2)
Der Druckgradient beträgt dann
dp/dr=d*r[3r2(wR-w0)-w0R2][r2(wR-w0)-w0R2]
Bei diesen Strömungsverhältnissen nimmt der Druck also nach außen hin zu und bewirkt auf schwebende Teilchen ein zur Rotationsachse gerichtete Kraft.
An Mr. Stupid
Hallo,
da hast du dir aber Mühe gemacht. Ist in einer bewegten Flüssigkeit der dynamische Druck größer und der statische kleiner. Wenn an der äußeren Glaswand die Geschwindigkeit am größten ist, müßte dort auch der kleinste statische Druck herschen(größter dyn.Druck), im Zentrum ist die Geschwindigkeit fast Null, und der statische Druck am größten( dyn. Druck am kleinsten).
Ich habe das Experiment einmal ausprobiert, und festgestellt, dass sich die Teilchen sich in einer tangentialen Bewegung zum Zentrum bewegen. Damit müßte ja auch die Flüssigkeit sich auf den gleichen Bahn wie die Teilchen bewegen. Die Teilchen sind dann in der Mitte der Flüssigkeit "gefangen ". Aber warum bewegt sich die Flüssigkeit auf einer tangentialen Bahn zum Zentrum hin, wenn nach meiner Meinung der statische Druck in der Mitte am größten ist ?
Rainer
Hi,
beim Umrühren entsteht doch häufig ein sichtbarer oder unsichtbarer Strudel.
Die Teilchen werden im Zentrum des Glases nach unten gezogen, und bleiben am Boden liegen, weils da eben nicht weiter geht…?
enemal
„Ich habe das Experiment einmal ausprobiert, und festgestellt, dass sich die Teilchen sich in einer tangentialen Bewegung zum Zentrum bewegen.“
Wie kommen die Teilchen in einer rotationssymmetrischen Strömung auf einer tangentialen Bahn ins Zentrum? Es handelt sich wohl eher um Spiralbahnen. :o)
„Damit müßte ja auch die Flüssigkeit sich auf den gleichen Bahn wie die Teilchen bewegen.“
Ganz davon abgesehen, daß eine deartige Strömung der Kontinuitätsbedingung für inkompressible Medien (die Summe aller durch die Oberfläche eines beliebigen Volumens tretenden Strömungen muß Null sein) wiedersprechen würde, bedeutet eine Druckdifferenz noch lange nicht, daß es eine Strömung geben muß. Das beste Beispiel ist der vertikale Druckgradient in einer ruhenden Flüssigkeit.
Teetasseneffekt in der wiss. Literatur
Hallo Knobelfans, manchmal hilft auch ein Blick in ein schlaues Buch!
Nachzulesen bei Helmut Vogel: Probleme aus der Physik (Springer Verlag 1989, S. 64)
In Kurzfassung: Ursache ist die Corioliskraft (für Nichtphysiker: eine Trägheitskraft in rotierenden Bezugssystemen, F = 2m v x w, Kreuzprodukt aus Geschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit mal Masse mal 2. Am besten klarzumachen wenn man überlegt was passiert, wenn man in einer ringförmigen Raumstation läuft, die durch Rotation die Schwerkraft simuliert. Läuft man entgegen der Drehrichtung so schnell wie der Ring rotiert, wiegt man wieder nichts. Von außen gesehen klar, vom rotierenden System aus gesehen erklärt eine zum Zentrum gerichtete Gegenkraft zur Zentrifugalkraft den Effekt, eben die Corioliskraft)
Beispiel : Tee rotiert von oben gesehen linksrum (w nach unten). An wandnahen Zonen ist die Geschwindigkeit kleiner wegen der Reibung, die Reibung ist am Tassenbodenrand am größten. Vom rotierenden System der Hauptmasse der Flüssigkeit gesehen bewegt sich also die Flüssigkeit am Rand rechtsrum, bleibt zurück. Ähnlich wie bei der Raumstation bewirkt das eine Kraft und somit eine Strömung am Tassenboden zum Zentrum, zugegebenermaßen schwer zu begreifen. Das erzwingt eine Aufwärtsströmung im Zentrum und eine Abwärtsströmung am Rand. Nicht stark genug, um die Krümel mitzreißen, aber genug, um sie in der Mitte zu sammeln.
Tip: den Tee ruhen lassen und die Tasse drehen kehrt den Effekt um, da dann die Randzonen schneller sind.
Viel Spaß dabei
Frank