Hallo, jetzt sollen die Funktionen g1(x) = 3sin(x)cos(x) und g2(x) = (1+cos(x))^2
als Linearkombinationen von (f1 - f5) also f1(x) = 1, f2(x) = sin(x), f3(x) = cos(x), f4(x) = sin(2x), f5(x) = cos(2x) dargestellt werden.
Zu verwenden sind die Additionstheoreme und cos^2(x) + sin^2(x) = 1
Wie gehe ich hier am besten vor?
Danke für Hilfe
lg Daniel
sollen die Funktionen g1(x) = 3sin(x)cos(x) und
g2(x) = (1+cos(x))^2als Linearkombinationen von (f1 - f5) also f1(x) = 1, f2(x) =
sin(x), f3(x) = cos(x), f4(x) = sin(2x), f5(x) = cos(2x)
dargestellt werden.
Das deutet schwer darauf hin, dass Du nicht weißt, was eine Linearkombination ist. Sonst hättest Du nämlich diese Aufgabe schneller selbst gelöst, als Du zum Schreiben Deines Postings gebraucht hast (kein Witz!).
Wie gehe ich hier am besten vor?
Völlig klar: Du schnappst Dir Dein Mathebuch, machst Dich zum Begriff der Linearkombination schlau, rechnest die Aufgabe danach mit dem frisch erworbenen Know-How alleine, und wunderst Dich am Schluß, dass es so einfach war.
Gute Nacht
Martin
Hallo Martin, doch ich weiss schon was Linearkombinationen sind, nur weiss ich nicht wie ich es hier anwende, reicht es denn aus z.B. g2(x) = (1+cos(x))^2 so darzustellen: g2(x) = f1(x) + 2*f3(x) + f3(x)*f2(x) ?
Oder bitte erklär mir das doch mal an dem Beispiel! Wäre nett danke!!
lg Daniel
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nur weiss ich nicht wie ich es hier anwende,
Stell Dich nicht so an.
reicht es denn aus z.B. g2(x) = (1+cos(x))^2 so darzustellen:
g2(x) = f1(x) + 2*f3(x) + f3(x)*f2(x) ?
Nein, es reicht nicht aus, weil das Produkt f3(x)*f2(x) regelwidrig ist (darüber hinaus ist es allerdings auch rechnerisch falsch). Du hast g2 erst dann als Linearkombination ausgedrückt, wenn Du
g2(x) = a1 f1(x) + a2 f2(x) + a3 f3(x) + a4 f4(x) + a5 f5(x)
auf dem Papier stehen hast, mit von Dir jeweils zu bestimmenden festen Konstanten a1 … a5 ∈ IR.
Gruß
Martin
also ich hab für die erste g1(x) = 3 sin(x)cos(x) bisher nur:
…+1*f4(x)+…
und von der zweiten g2(x) = (1+cos(x))^2 bisher:
1*f1(x)+ 0*f2(x)+ 2*f3(x)+ …
komme aber nicht mehr weiter, aber stimmt mein vorgehen soweit?
bitte um gute tipps!
danke für deine Mühe es mir zu erklären 
)
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also ich hab für die erste g1(x) = 3 sin(x)cos(x) bisher nur:
…+1*f4(x)+…
Du hast anscheinend nicht die Additionstheoreme benutzt.
3 sin(x) cos(x) = 3 · 1/2 sin(2 x) = 3/2 sin(2 x)
==> g1 = 3/2 f4
(1 + cos(x))2 = 1 + 2 cos(x) + cos2(x) = 1 + 2 cos(x) + 1/2 (1 + cos(2 x))
= 3/2 + 2 cos(x) + 1/2 cos(2 x)
==> g2 = 3/2 f1 + 2 f3 + 1/2 f5
Möge es Dir die Erleuchtung bringen… 