Teilbarkeit durch Primzahlen

Hallo zusammen,
eine Freundin von mir hat von ihrem Prof folgende Aufgabe bekommen und ich komm einfach auf keine wirklich gute Lösung. Also die Frage lautet:

Wieso ist jede 6-stellige Zahl, die aus zwei gleichen 3-stelligen Zahlen besteht immer ganzzahlig durch 7,11 und 13 Teilbar?
Bsp:
3-stellige Zahl: 312
6-stellige Zahl: 312312

Ich hab mich dann auch mal im Internet schlau gemacht über Teilbarkeitsregeln, weil die für diese Zahlen lernt man ja nicht in der Schule :> Die einzige Zahl wo mir die Lösung ziemlich logisch erscheint ist die 11, da man hier ja immer die ungeraden bzw. geraden Stellen zusammenzählen muss und die Differenz dann auf Teilbarkeit durch 11 überprüfen muss, die ja bei einer Solchen Zahl immer Null ist, also immer durch 11 teilbar ist.
Aber die anderen Teilbarkeitsregeln waren mir dann doch etwas zu komplex; weil der Prof meinte auch es wäre sehr einfach. Gibt es eine einfachere Lösung, und wenn nicht kann mir dann jmd. kurz die Vorgehensweise bei 7 und 13 erklären?

Vielen Dank schon mal im Vorraus

Holger

hallo Holger,

Eine Zahl xyzxyz ist immer durch 1001 teilbar.

1001 ist durch 7, 11 und 13 Teilbar

also ist eine zahl xyzxyz immer durch 7,11 und 13 teilbar, unabhängig von den weiteren Teilbarkeitsregeln.

gruß
achim

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Dacht ich mir doch gleich dass es da was ganz einfaches gibt. Mann muss halt nur wissen was, dann ists wie immer alles ganz billig. Dankeschön!