Hallo zusammen,
ich will beweisen, dass folgende Aussage gilt:
Wenn die natürliche Zahl n durch 2 und 3 teilbar ist, dann ist sie auch durch 6 teilbar.
Durch die Voraussetzung wissen wir, dass es a, b aus den natürl. Zahlen gibt mit:
n=2a und n=3b
Es gilt also 2a=3b.
Hier habe ich dann Probleme. Gelesen habe ich folgendes:
Es gilt aufgrund von 2a=3b, dass 3 ein Teiler von a ist.
Wie es mit dieser Erkenntnis weitergeht, weiß ich. Aber warum das so ist, weiß ich leider nicht.
Ist wahrscheinlich total einfach.
Danke im Voraus.
Grüße, hansmuff
moin;
recht simpel:
a und b müssen ganze Zahlen sein.
Wenn b eine ganze Zahl ist, folgt daraus, dass auch 2a/3 eine ganze Zahl ist. Darum muss logischerweise 3 in der Primfaktorzerlegung von 2a, also, da 3 nicht durch 2 teilbar ist, auch in der Primfaktorzerlegung von a enthalten sein.
Nun ist es nur noch ein kleiner Schritt zur Teilbarkeit durch 6.
mfG
danke! - jetzt hab ich’s verstanden
Hallo!
Die von Dir vorgeschlagene Lösung funktioniert nur, wenn man bereits voraussetzt, dass 2 und 3 prim sind. Was aber muss ich tun, um zu beweisen, dass 2 und 3 im durch die Peano-Axiome definierten Halbring der natürlichen Zahlen tatsächlich prim sind?
(Ich glaube, es ist schon zu spät für mich, um die Lösung zu finden. Mal sehen, wie’s morgen aussieht.)
Liebe Grüße
Immo