Hallo,
gibt es eine Regel dafür, wann eine Zahl durch 7 teilbar ist?
Gruss Frank
Hallo,
gibt es eine Regel dafür, wann eine Zahl durch 7 teilbar ist?Gruss Frank
Man nimmt die letzte Stelle, verdoppelt sie und zieht das Ergebnis ab vom Rest der Zahl (von der Zahl, die Übrigbleibt, wenn man die letzte Stelle abschneidet). Wenn das Ergebnis durch sieben teilbar ist, dann auch die Ausgangszahl.
z.B.: 203
3*2 = 6
20-6 = 14
14 ist durch 7 teilbar, also auch 203.
Wenn man die Teilbarkeit des Ergebnisses nicht kennt, verwendet man das Verfahren iterativ, d.h. wendet es erneut auf das Ergebnis an.
Peace,
Kevin
Interessant.
Wie ist das mathematisch begründbar?
SAN
Interessant.
Wie ist das mathematisch begründbar?
Daran habe ich die letzten 15 Minuten auch geknackt. Ich bin zum Schluss gekommen:
Die Operation „letzte Stelle verdoppeln, von Rest abziehen“ ist mathematisch gesehen die Subtraktion von (je nach letzter Stelle)
1: 21
2: 42
3: 63
4: 84
5: 105
6: 126
7: 147
8: 168
9: 189
und anschliessende Division durch 10.
Alle Zahlen der Tabelle sind durch 7 teilbar.
(Beachte, dass die vollen Zehner der Zahlen aus der Tabelle immer das doppelte der Einerstelle sind.)
Peace,
Kevin.
Hi.
Laut Bronstein gibt es für 7 ein Teilbarkeitskriterium:
7|n 7|Q´3(n)
Dabei heisst | teilt, also 7 teilt n, genau dann wenn 7 teilt Q´3(n). Q´3(n) ist die alternierende Quersumme 3. Stufe von n. Das berechnet man so: Die letzten 3 Stellen von n - die 3 Stellen davor + die 3 Stellen davor - … (also: (a2a1a0)10 - (a5a4a3)10 + (a8a7a6)10 - …).
Beispiel:
164456789 ist durch 7 teilbar, da 789-456+164 = 497 und 497 teilbar durch 7.
CU,
Sebastian.
Hallo Sebastian,
das geht aber nur dann, wenn die Anzahl der Stellen durch 3 teilbar ist.
Bei dem Beispiel 2807 = 7 * 401 wäre der Gegenbeweis angetreten.
Gruß Mucke
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hi.
7|2807 7|(807-002) 7|805
805 / 7 = 115
Es geht also auch, wenn die Anzahl der Stellen nicht durch 3 teilbar ist. Einfach vorne mit 0 ergaenzen.
CU,
Sebastian.
Hallo,
gibt es eine Regel dafür, wann eine Zahl durch 7 teilbar ist?Gruss Frank
Hallo !
So ist es vielleicht noch einfacher :
Die Differenz der letzten drei Stellen und des Restes der Zahl ( egal ,ob positiv oder negativ ) muss durch " Sieben " teilbar sein ,dann ist die gesamte Zahl durch 7 teilbar .
z. B .: 34223 : 223 - 34 = 189 189 ist ohne Rest durch 7 teilbar .
700007 : 007 - 700 = (-) 693 693 ist ohne Rest durch 7 teilbar .
Die gleiche Regel gilt sinngemäß auch für die Teilung durch 13 .
Quelle : Meyers Rechen- Duden v. 1961
Gruß
J.Berger