Teilbarkeitsregeln

Wissenschaft Physik
1

Hi,

Die Teilbarkeitsregeln für Zahlen sind mir bekannt. Wie ist das aber, wenn man die Summe aus zwei Zahlen untersuchen soll, wobei man eine Aussage treffen soll, ohne die Summe selbst auszurechnen.

Meine Tochter und ich sind davon ausgegangen, dass das mit dem Distributivgesetz zu lösen ist:
Da a (x +y) = ax + ay, haben wir jede einzelne Zahl untersucht und danach die Teilbarkeit entschieden.

Da kam auch in der Arbeit vor und jetzt muss sie die Verbesserung machen. Im Unterricht fiel noch das Stichwort „Restregel“, wobei wir das nicht ganz auf die Reihe bekommen. (Vor den Ferien habe ich beim Lehrer schriftlich nachgefragt, wie die Lösung ist, bekam aber nur den Bescheid, ich könne doch zur Sprechstunde kommen. Das hilft aber nicht weiter, da die Verbesserung über die Ferien zu erledigen ist.)

Meine Frage:
Gilt allgemein, dass wenn man die Summe von zwei Zahlen auf ihre Teilbarkeit untersucht, man dann zusätzlich die Reste zusammenaddieren muss und diese auch auf die Teilbarkeit untersucht???

Beispiel

2356 + 4289 teilbar durch 3?

2+3+5+6 = 16 ist teilbar durch 3 mit Rest 1
4+2+8+9 = 23 ist teilbar durch 3 mit Rest 2

1+2 = 3
Die Summe ist durch 3 teilbar

2357 + 4283 durch 4 teilbar?
57 ist durch 4 teilbar mit Rest 1
83 ist durch 4 teilbar mit Rest 3
1+3 = 4
Die Summe ist durch 4 teilbar

Ist das allgemeingültig? Da das der Lehrer nicht gesagt hat, und ich es auch nicht definitiv weiß, glaubt mir meine Tochter nicht und weigert sich, etwas aufzuschreiben.

Viele Grüße
Cirwalda

2

Hi!

Das habt Ihr Euch völlig richtig hergeleitet - da ja allgemein gilt:
(a+b+c)/d = a/d + b/d + c/d
Dementsprechend kann jede der einzeln untersuchten Zahlen in einen „teilbaren Teil“ und einen „REST-Teil“ additiv aufgeteilt werden, und die beiden „REST-Teile“ dann wieder aufsummiert werden.
Wenn dann die Summe der beiden RESTE teilbar ist, ist auch die Summe der beiden einzelnen Zahlen teilbar!

Viel Spass beim Rechnen, Julian! :wink:

3

Hallo,
ja das gilt. Wenn untersucht werden soll, ob die Summe zweier Zahlen a,b durch eine Zahl n teilbar ist, kann dies wie erwähnt auf die Summanden reduziert werden. Begründung: Sei a=kn+r und b=ln+s mit r,s dem Rest der Division durch n, also 0=n). Verkürzend schreibt man diese Beziehung als (a+b) mod n = ((a mod n) + (b+mod n)) mod n.

Gruss
Enno

4

Danke, dann kann ich mir den Besuch in der Sprech-
-stunde des Lehrers sparen und meine Tochter davon überzeugen, dass unsere Vermutung stimmt.

Vielen Dank
Cirwalda