Es gibt verschiedene Teilbarkeistregeln.
Z.B. ist eine Zahl durch 3 teilbar wenn es ihre quersumme ist, oder eine Zahl ist durch zweiteilbar, wenn es ihre letzte Ziffer ist, usw.
Gibt es so eine Regel auch die Teilbarkeit durch 7?
999999:7=142857
2x142857=285714
3x … =428571
4x…
5x…
…
Diese Zahlenfolge kommt bei der 7 immer wieder vor, auch Wurzel, 1/7…
Hallo,
das geht an sich für jede natürliche Zahl q. Betrachte eine beliebige natürliche Zahl n in ihrer Dezimaldarstellung:
n=sum0 10i * ai
Wenn wir n mod q bilden erhalten wir
(sum0 10i * ai) mod q = (sum0 (10i mod q) * ai) mod q
für q=7 gilt:
100 mod 7=1
101 mod 7=3
102 mod 7=2
103 mod 7=6 (-1)
104 mod 7=4 (-3)
105 mod 7=5 (-2)
106 mod 7=1 ab hier wiederholt sich die Sequenz
Damit ergibt sich:
(sum0 10i * ai) mod 7 = (sum0 -1i/3 mod 2 * fi mod 3 * ai) mod 7
mit f0=1, f1=3 und f2=2 und „/3“ der ganzzahligen Division durch 3. Die Summe nennt man gewichtete Quersumme.
Bsp: 46732 ist durch 7 teilbar, da
46732 mod 7 = (12 + 33 + 27 - 16 - 3*4) mod 7 = 7 mod 7 = 0
Alternativ könnte man hier auch rechnen
46732 mod 7 = (732-46) mod 7 = 686 mod 7 = 0
Gruss
Enno
Hi, mir fällt da nur eine Regel ein:
Eine Zahl ist durch 7 teilbar, wenn sie sechsstellig ist, und die ersten drei Ziffern den letzten drei entsprechen. Also 456456.
Gruß Harald 
Hallo,
wie wäre es mit 111111 (was Deiner „wenn dann“-Aussage ja nicht widerspricht) ? Falls dem Ursprungsautor meine Ausführung zu wirr war, hier nochmal der simple Test am Ende meines Postings in Kurzform. Bilde 3er Gruppen der Zahl (von der niederwertigsten Stelle beginnend). Diese 3-stelligen Zahlen werden jetzt abwechselnd addiert bzw. subtrahiert, wobei man beim der niederwertigsten mit Addieren beginnt. Das Resultat wird auf Teilbarkeit durch 7 getestet. Bsp 66412841278:
- 3er Gruppen bilden 66 412 841 278
- Abwechselnd addieren/subtrahieren 278 - 841 + 412 - 66 = -217
- -217 = (-31) * 7 ist also durch 7 teilbar.
Gruss
Enno
Danke
Danke