Teilchen im E-Feld Energieerhaltungsatz

Wissenschaft Physik
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Hallo,

wenn man ein Teilchen mit einer Geschwindigkeit in ein E-Feld schießt z.B. waagrechter Plattenkondensator (Vakuum) bleit die Geschwindkeitskomponente in X-Richtung ja gleich. In Y-Richtung wird das Teilchen durch das E-Feld beschleunigt und nimmt an Geschwindigkeit zu. Angenommen das Teilchen verlässte den Kondensator und hat somit eine größere Energie als beim Einschuss. Man wierholt diesen Vorgang unendlich. Wäre dann die Energie des Plattenkondensator gleich 0? Der Energieerhlatungsatz darf ja nicht verletzt werden. Woher kommt die Energie wo das Teilchen bekommt.

MfG Marcel

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Hallo!

Das Teilchen bekommt keine Energie!

Am Startpunkt (0,0) hat es die kinetische Energie Wkin1 = 1/2 m vx² und die elektrische Energie Wel1 = 0 (per Definition).

Am Austrittspunkt (x,y) hat es die kinetische Energie Wkin2 = 1/2 m (vx² + vy²) und die elektrische Energie Wel2 = -eU * y/d.

Die Summe ist aber nach wie vor unverändert.

Michael

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Ergänzung

Am Startpunkt (0,0) hat es die kinetische Energie
Wkin1 = 1/2 m vx² und die elektrische
Energie Wel1 = 0 (per Definition).

Am Austrittspunkt (x,y) hat es die kinetische Energie
Wkin2 = 1/2 m (vx² + vy²) und
die elektrische Energie Wel2 = -eU * y/d.

e: Elementarladung, U: Spannung am Kondensator, d: Plattenabstand.

E = U/d ist die Feldstärke.
φ = E * y = Uy/d ist das elektrische Potenzial.
Wel = -eU = -eUy/d ist die (potenzielle) elektrische Energie.

(-e, weil Elektronen negativ geladen sind)

Die Geschichte ist vollkommen analog zum waagrechten Wurf. Dabei ändert sich die Energie des geworfenen Körpers auch nicht, aber ein Teil seiner potenziellen Energie wird in kinetische Energie umgewandelt.

Michael

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Korrektur

E = U/d ist die Feldstärke.
φ = E * y = Uy/d ist das elektrische Potenzial.
Wel = -eU = -eUy/d ist die (potenzielle)
elektrische Energie.

Hier muss es stattdessen richtig heißen:

Wel = -e φ = -eUy/d ist die (potenzielle)
elektrische Energie.

Sorry, vertippt.

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ich fasse jetzt nochmal zusammen, wie ich es verstanden habe. Die Energie die es durch die Geschwindigkeit in y-Richtung gewinnt, wird durch die elektrische Energie wieder kompensiert, da diese ein anderes Vorzeichen hat. Wie kann man sie die elektrische Energie bei einem Elektron vorstellen? Und die Geschwindigkeit am Ende des Kondensators ist aber dennoch höher als beim Eintritt.

Eine andere Frage ist: Bei einer Bronschen Röhre wird ein Elektron ja zwischen einer Kathode und Anode beschleunigt. Dann fliegt es durch ein Loch in der Anode. Wenn es das Loch durchquert hat müsste es von der Anode doch wieder angezogen werde. Wieos fliegt es weiter? Schirmung?

Danke schonmal für die tolle Antwort

Grüße Marcel

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Hallo!

ich fasse jetzt nochmal zusammen, wie ich es verstanden habe.
Die Energie die es durch die Geschwindigkeit in y-Richtung
gewinnt, wird durch die elektrische Energie wieder
kompensiert, da diese ein anderes Vorzeichen hat.

Naja, sagen wir einfach die Gesamtenergie ist konstant. Sie setzt sich aus zwei Energien zusammen. Die kinetische wird größer, die elektrische kleiner. (Dass die elektrische Energie am Ende tatsächlich negativ ist, liegt nur an meiner willkürlichen Festlegung, dass die elektrische Energie am Anfang 0 ist).

Wie kann man
sie die elektrische Energie bei einem Elektron vorstellen?

Die positive Platte übt eine Anziehungskraft auf das Elektron aus - ähnlich wie die Gewichtskraft beim waagrechten Wurf. Je mehr sich das Elektron der Platt nähert (bzw. je mehr sich der Stein dem Erdboden nähert), umso geringer wird seine elektrische (bzw. potenzielle) Energie.

Und die Geschwindigkeit am Ende des Kondensators ist aber
dennoch höher als beim Eintritt.

Ja. Der Stein fliegt beim waagrechten Wurf am Ende auch schneller als am Anfang.

Eine andere Frage ist: Bei einer Bronschen Röhre wird ein
Elektron ja zwischen einer Kathode und Anode beschleunigt.
Dann fliegt es durch ein Loch in der Anode. Wenn es das Loch
durchquert hat müsste es von der Anode doch wieder angezogen
werde. Wieos fliegt es weiter? Schirmung?

Ja. Bei einem Plattenkondensator herrscht näherungsweise nur zwischen den Platten ein elektrisches Feld. Sobald das Elektron den Kondensator verlassen hat, befindet es sich im feldfreien Raum. (letztendlich ist die Kombination aus Katode und Anode auch nur ein Kondensator).

Michael

Danke schonmal für die tolle Antwort

Grüße Marcel

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Naja, sagen wir einfach die Gesamtenergie ist konstant. Sie
setzt sich aus zwei Energien zusammen. Die kinetische wird
größer, die elektrische kleiner. (Dass die elektrische Energie
am Ende tatsächlich negativ ist, liegt nur an meiner
willkürlichen Festlegung, dass die elektrische Energie am
Anfang 0 ist).

welche elektrische Energie ändert sich denn dabei? Die vom Elektron ist eine konstante und der Plattenkondensator kann doch keine Ladung abgeben.

Die positive Platte übt eine Anziehungskraft auf das Elektron
aus - ähnlich wie die Gewichtskraft beim waagrechten Wurf. Je
mehr sich das Elektron der Platt nähert (bzw. je mehr sich der
Stein dem Erdboden nähert), umso geringer wird seine
elektrische (bzw. potenzielle) Energie.

und wie verhält sich das vor oder nach dem Plattenkondensator? im grenzfall der unendlichen Entfernung hat das elektron dann eine unendliche potentielle energie???

Ja. Der Stein fliegt beim waagrechten Wurf am Ende auch
schneller als am Anfang.

dafür fliegt er am anfang aber auch langsamer als wenn man ihn ohne schwerkraft werfen würde. Das elektron fliegt aber bis es den kondensator „spürrt“ mit derselben geschwindigkeit.

grüße

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Hallo!

welche elektrische Energie ändert sich denn dabei? Die vom
Elektron ist eine konstante und der Plattenkondensator kann
doch keine Ladung abgeben.

Nein, die elektrische Energie des Elektrons ist nicht konstant. Sie berechnet sich nach der Formel

W = - e φ

Wo man den Punkt φ0 = 0 ansetzt, ist dabei frei wählbar. Ich habe den Startpunkt des Elektrons gewählt. Es ist aber auch jede andere Festlegung denkbar.

Die Definition der Spannung ist bekanntlich der Potenzialunterschied

U = φ2 - φ1

(Tatsächlich habe ich schon gehört, dass das Formelzeichen „U“ ursprünglich für „Unterschied“ stehe, kann das aber nicht belegen.)

Damit hat das Elektron bei der Glühkatode (φ1 = -U) gegenüber der Anode (φ2 = 0) die Energie

W = (-e) (-U) = eU

und wie verhält sich das vor oder nach dem Plattenkondensator?
im grenzfall der unendlichen Entfernung hat das elektron dann
eine unendliche potentielle energie???

Ich verstehe Deine Frage nicht. An welcher Position soll das Elektron welche Energie haben?

Versuchen wir es mal damit:

 |(-)
 |
 -------------------
 ∧y
 |
 -+---\>
 | x

 -------------------
 |
 |(+)

Der Plattenabgstand sei d, die Länge des Kondensators sei L. Das Elektron startet am Koordinatenursprung und hat eine Geschwindigkeit in x-Richtung. Das elektrische Potenzial an dieser Stelle begrägt &phi(0,0) = 0. Das Potenzial an der oberen Platte beträgt &phi(x,d/2) = -U/2, an der unteren Platte &phi(x,-d/2) = +U/2.

Streng genommen ist das Potenzial (und damit die elektrische Energie) des Elektrons für xL nicht definiert.

Kannst Du Deine Frage noch einmal mithilfe dieser Skizze und den verwendeten Symbolen stellen? (Vielleicht verstehe ich sie dann besser).

Ja. Der Stein fliegt beim waagrechten Wurf am Ende auch
schneller als am Anfang.

dafür fliegt er am anfang aber auch langsamer als wenn man ihn
ohne schwerkraft werfen würde. Das elektron fliegt aber bis es
den kondensator „spürrt“ mit derselben geschwindigkeit.

??? Die Anfangsgeschwindigkeit hängt doch nur davon ab, wie schnell ich den Stein loswerfe - egal, ob es Schwerkraft gibt oder nicht.

Michael