Hallo
ich habe eine Frage bezüglich der Lösung der Schrödinger-Gleichung für Teilchen im Würfel und Teilchen in einem Quadrat (Länge L).
Ich habe gerade beide Lösungswege vor mir, wobei beim Teilchen im Quadrat gefordert wird: Jeweils bei 0 und der Länge L soll die Wellengleichung 0 werden. (Wie beim Aufprall auf unendliches Potenzial in einer Dimension)
Beim Würfel jedoch werden auf einmal „nur“ periodische Randbedingungen gefordert. Was meiner Meinung nach heissen würde, dass man auch eine Amplitude an den Ränden haben kann. Wieso ist da ein kleiner aber feiner Unterschied?
Klausur ist morgen, Hilfe 
Grüsse
Guido
Hallo!
Beim Würfel jedoch werden auf einmal „nur“ periodische
Randbedingungen gefordert. Was meiner Meinung nach heissen
würde, dass man auch eine Amplitude an den Ränden haben kann.
Wieso ist da ein kleiner aber feiner Unterschied?
Das ist kein Unterschied. Wenn eine Welle periodisch fortgesetzt werden kann, dann hat sie am Ende jeweils entweder einen Bauch oder einen Knoten (aber auf beiden Seiten das gleiche). Für die Rechnung ist egal, was von beiden zutrifft - die Wellenlänge ist dieselbe. Physikalisch ist es natürlich in jedem Falle ein Knoten.
Michael
nun gibt mir jedoch die Eigenwertberechnung andere Energieeigenwerte. Wenn ich periodische Randbedingungen beim Quadrat fordern würde, dann bekomme ich nicht dieselben Energieeigenwerte, wie wenn ich Amplitude 0 fordere.
Das Problem hat sich aber scheinbar gelöst. Im Fall des Quadrats, kann sich das Teilchen NUR im Quadrat aufhalten (gemäss Aufgabenstellung) wonach eine Welle ausserhalb des Quadrats gar nicht existiert.
Und beim Würfel, hat es zwar unendliche hohe Potenzialwände, jedoch hinter diesen Wänden, wiederum Wellenfunktionen, deshalb periodische Randbedingungen.
ich hoff ich bin nicht auf dem Holzweg.
Vielen Dank
Guido