Der Spin eines Teilchens hat doch etwas mit dem Transformationsverhalten bei Raumdrehung zu tun ?
Bei Teilchen mit Spin 1 wird nach einer kompletten Drehung die Wellenfunktion auf sich selbst abgebildet.
Bei Teilchen mit Spin 1/2 muss man die Wellenfunktion sozusagen 2 mal komplett drehen, bis die Wellenfunktion wieder zur Deckung kommt.
Ist das bis hierhin korrekt?
Warum gibt es keine Teichen, wo ich die Wellenfunktion z. B. 4 mal bis zur Identität drehen muss?
Gibts da eine tieferen Grund oder einfach isso?
Die Erklärung, die Du da gebracht hast … Hast Du die aus „Eine kurze Geschichte der Zeit“? Dort habe ich es vor meinem Physik-Studium so gelesen und nicht verstanden.
Im Studium lernte ich dann eine ganz andere Erklärung kennen:
Der Eigendrehimpuls eines Teilchens kann sich - als Vektor - bezüglich einer beliebigen Vorzugsrichtung ausrichten. Diese Richtung wird im Allgemeinen als z-Achse bezeichnet. Wenn man den Vektor nun in Komponenten zerlegt, dann stellt man fest, dass die z-Komponente quantisiert ist. Zwei Zustände unterscheiden sich genau um den Betrag h-quer (Ich finde leider keinen HTML-Code für dieses Zeichen.)
Wenn ein Teilchen einen erlaubten Spin-Zustand hat, so muss aus Symmetriegründen s = 0 sein. (s ist die z-Komponente des Eigendrehimpuls in Einheiten von h-quer).
Wenn es zwei Zustände hat, so ist s = ±1/2
Bei drei möglichen Zuständen s = 0, ±1
Bei vier möglichen Zuständen s = ±1/2, ±3/2
usw.
Es gibt also prinzipiell Teilchen mit halbzahligem Spin und solche mit ganzzahligem Spin.
Nochmal - nur interessehalber: - hast Du das von Stephen Hawking?
Vermutlich - aber ich bin mir da nicht ganz sicher - wollte der Autor damit eine komplett unanschauliche Eigenschaft von Elementarteilchen ausdrücken. Angenommen, Du hast ein System von zwei identischen (man sagt: ununterscheidbaren) Teilchen. Dieses wird durch eine Wellenfunktion beschrieben. Wenn man die beiden identischen Teilchen untereinander vertauscht, dann würde man in der klassischen Physik erwarten, dass sich nichts ändert, denn sie sind ja ununterscheidbar. Entscheidend für die gemessenen Größen in der Physik ist aber jeweils nicht die Wellenfunktion selbst, sondern ihr Betragsquadrat. Das bedeutet, dass sich prinzipiell bei dieser Operation auch das Vorzeichen der Wellenfunktion ändern kann. Vertauscht man die Teilchen nochmals, so ist man wieder in der Ausgangssituation (in beiden Fällen).
Aus Gründen, die ich nicht so ganz verstehe (vielleicht kannst Du ja mit diesem Artikel mehr anfangen: http://de.wikipedia.org/wiki/Spinor - viel Spaß damit!) machen Teilchen mit halbzahligen Spin einen Vorzeichenwechsel durch, Teilchen mit ganzzahligem Spin nicht. Wichtig wird das dann, wenn man die Interferenz zwischen diesen Teilchen betrachtet: identische Fermionen (halbzahliger Spin) interferieren destruktiv, identische Bosonen (ganzzuahliger Spin) konstruktiv. Fermionen scheuen daher ihresgleichen wie der Teufel das Weihwasser (Pauli-Prinzip), während Bosonen wie wild darauf sind, sich zusammenzukuscheln (Bose-Einstein-Kondensat, Laser, …)
Langer Rede kurzer Sinn: Fermionen muss man zweimal „rumdrehen“, bis sie wieder gleich wie vorher sind.