Ich soll die folgende Behauptung auf zwei verschiedene Wege beweisen:
Für alle m,n,n e N0 gilt:
a|m ^a|m+n impliziert a|n
wenn ich Zahlen einsetze ist alles klar… blos wie soll man das auf zwei verschiedene Wege beweisen?
\textrm{Seien a,n,m} \in \mathbb{Z} \textrm{ mit } a | m , \wedge , a | m+n.
a)
m = k \cdot a , \wedge , m+n = l \cdot a
\Rightarrow n = (l-k) \cdot a
b)
\textrm{Sei } ® := {r \cdot z| z \in \mathbb{Z} } , \textrm{ das von r erzeugte Ideal.
Dann gilt nach Voraussetzung: }
m \in (a) , \wedge , m+n \in (a)
\Rightarrow n \in (a)
Wobei b) eigentlich der gleiche Beweis wie a) ist, nur schöner aufgeschrieben.
Auch grußlos gute Nacht.