Hallo zusammen:
Wasser mit einer Temperatur von 6°C wird in einen 25°C warmen Raum gestellt und erwärmt sich pro Minute um 10% der Temperaturdifferenz zur Raumtemperatur.
Ich kann das jetzt als Prozentrechnung auffassen und komm auf:
fp(t) = 25 + (6-25)*(1-0.10)^t;
Betrachte ich die Differenzialgleichung
f’(t) = (25-f(t))/10
komm ich auf
f(t) = 25-19*e^(-t/10)
fp(1) = 7.899999999999999
f(1) = 7.808089057316771
Hab ich irgendwo einen Fehler?
Sollte ich nicht das gleiche Ergebnis in beiden Betrachtungen erhalten?
Gruß HW
Ich kann das jetzt als Prozentrechnung auffassen und komm auf:
fp(t) = 25 + (6-25)*(1-0.10)^t;
Hallo,
das ist meiner Meinung nach zu einfach, weil die Erwärmung in der zweiten Minute nur noch 10% der verringerten Differenz ausmacht. Sonst müsste sich das Wasser ja merken, wie kalt es war und was es zulegen muss. Deshalb ist der Wert fp(1) zu hoch…
Grüße, guidot
Hi,
hier soll eine Temperatur-Differenz (19°) verarbeitet werden, die pro minute um 10% der vorigen abnimmt.
Startwert ist 6°.Grenwert sind 25°
Mein Ansatz:
Y=(-19)*(0,9)^x +25 (ergibt fürX=0 Y=6)
Dazu eine Graphik:
http://www.bilder-space.de/bilder/91cfc2-1304629486.jpg
Gruß
Horst
