Temperaturänderung

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo zusammen:
Wasser mit einer Temperatur von 6°C wird in einen 25°C warmen Raum gestellt und erwärmt sich pro Minute um 10% der Temperaturdifferenz zur Raumtemperatur.

Ich kann das jetzt als Prozentrechnung auffassen und komm auf:
fp(t) = 25 + (6-25)*(1-0.10)^t;

Betrachte ich die Differenzialgleichung
f’(t) = (25-f(t))/10
komm ich auf
f(t) = 25-19*e^(-t/10)

fp(1) = 7.899999999999999
f(1) = 7.808089057316771

Hab ich irgendwo einen Fehler?
Sollte ich nicht das gleiche Ergebnis in beiden Betrachtungen erhalten?

Gruß HW

#2

Ich kann das jetzt als Prozentrechnung auffassen und komm auf:
fp(t) = 25 + (6-25)*(1-0.10)^t;

Hallo,
das ist meiner Meinung nach zu einfach, weil die Erwärmung in der zweiten Minute nur noch 10% der verringerten Differenz ausmacht. Sonst müsste sich das Wasser ja merken, wie kalt es war und was es zulegen muss. Deshalb ist der Wert fp(1) zu hoch…

Grüße, guidot

#3

Hi,
hier soll eine Temperatur-Differenz (19°) verarbeitet werden, die pro minute um 10% der vorigen abnimmt.
Startwert ist 6°.Grenwert sind 25°
Mein Ansatz:
Y=(-19)*(0,9)^x +25 (ergibt fürX=0 Y=6)

Dazu eine Graphik:
http://www.bilder-space.de/bilder/91cfc2-1304629486.jpg

Gruß
Horst