Temperaturberechnung von Heizwiderstand

Technik Elektronik & Elektrotechnik
#1

Guten Tag,

hätte folgende Problemstellung und bin nach gründlicher Internet-Recherche leider noch nicht weitergekommen.

Eine Photovoltaikanlage wird dazu genutzt einen Heizdraht aus bspw. Kupfer zu erwärmen (Kupfer ist zwar nicht geeignet aber nur als erste Annahme). Die PV-Anlage erzeugt je nach Sonneneinstrahlung verschiedene Leistungen. Hier sollen vereinfachend zwei Leistungen angenommen werden.

  • t1: 3000 W

  • t2: 6000 W

Diese Wattgrößen sollen im Widerstand in Wärme umgesetzt werden. Darüber hinaus besitzt die PV-Anlage eine Spannung von 400V. Der Heizwiderstand soll dazu dienen eine Wärmspeicher zu erwärmen.

Die Problemstellung:
Bei einer Leistung von 3000 W benötige ich eine Temperatur im Widerstand von 800 °C. Wie kann man gewährleisten bzw. errechnen das mein Widerstand bei dieser Leistung genau 800 °C besitzt?

Kann man dies überhaupt rechnerisch mittels der Steuerung über U und I nachweisen?
Über eine Antwort wäre ich sehr dankbar =)
Gruß Christoph

#2

Mahlzeit,

Eine Photovoltaikanlage wird dazu genutzt einen Heizdraht aus
bspw. Kupfer zu erwärmen (Kupfer ist zwar nicht geeignet aber
nur als erste Annahme). Die PV-Anlage erzeugt je nach
Sonneneinstrahlung verschiedene Leistungen. Hier sollen
vereinfachend zwei Leistungen angenommen werden.

  • t1: 3000 W

  • t2: 6000 W

Diese Wattgrößen sollen im Widerstand in Wärme umgesetzt
werden. Darüber hinaus besitzt die PV-Anlage eine Spannung von
400V. Der Heizwiderstand soll dazu dienen eine Wärmspeicher zu
erwärmen.

aha

Die Problemstellung:
Bei einer Leistung von 3000 W benötige ich eine Temperatur im
Widerstand von 800 °C.

hä? Wie kommst du darauf?

Wie kann man gewährleisten bzw.
errechnen das mein Widerstand bei dieser Leistung genau 800 °C
besitzt?

gar nicht…die 800°C sind irrelevant und dienen nur zur Verwirrung in dieser „Hausaufgabe“

Kann man dies überhaupt rechnerisch mittels der Steuerung über
U und I nachweisen?

P=U*I
I=P/U

ergo…3000W durch 400V ergibt einen Strom von 7,5A

R=U/I
R=400V/7,5A= ca.55Ohm

du brauchst einen Widerstand von 55Ohm mit einer Leistung von 3000W

zso whott
Angus

#3

Danke für die schnelle Antwort!

Auf die 3000W bei 800°C kommt man, da die PV-Anlage im Mittel über den Tag verteilt 3000W generiert und sich die Temperatur bei 800°C im Speicher einpendeln soll. Sozusagen als erste Näherung. Also kann man quasi nicht gewährleisten, dass sich bei I = 7,5A, U = 400V und einem Widerstand von 55Ohm eine Temperatur von 800°C im Widerstand einstellt?

#4

Hallo Fragewurm,

Auf die 3000W bei 800°C kommt man, da die PV-Anlage im Mittel
über den Tag verteilt 3000W generiert und sich die Temperatur
bei 800°C im Speicher einpendeln soll. Sozusagen als erste
Näherung. Also kann man quasi nicht gewährleisten, dass sich
bei I = 7,5A, U = 400V und einem Widerstand von 55Ohm eine
Temperatur von 800°C im Widerstand einstellt?

Da fehlen ein paar Grundlagen der Physik.

Nehmen wir eine thermische Masse bei Zimmertemperatur.
Jetzt Pumpen wir da deine 3kW kontinuierlich rein.

Wenn wir jetzt noch annehmen, dass es kein Verluste gibt, dann passiert folgendes:
Die thermische Masse erwärmt sich und deren Temperatur steigt linear um x K/s an.
Die Aufheizrate hängt vom Verhältnis Heitzleistung/ThermischeMasse ab.
Wen man lange genug wartet wird die Temperatur irgendwann mal unendlich …
Die Endtemperatur hat also gar nichts mit der Heitzleistung zu tun, mit mehr Leistung geht’s nur schneller.

So, zurück zur Realität:
Wie haben Verluste!
Nun sind die Verluste direkt proportional zur Differenz der Temperatur der thermischen Masse und der Umgebungstemperatur.
Die Aufheitzgeschwindigkeit ist nicht mehr linear, sondern logarithmisch.
Und wenn der Punkt, wo die Verluste gleich der Heizleistung sind, erreicht wir, hat man ein Gleichgewicht und die Temperatur bleibt konstant.

Wenn du weisst wie gut dein Speicher isoliert ist, also die Verluste kennst, kannst du berechnen welche Temperatur sich bei 3kW einstellt.

MfG Peter(TOO)

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#5

Fast richtig :stuck_out_tongue:

Wenn du weisst wie gut dein Speicher isoliert ist, also die Verluste kennst, kannst du berechnen welche Temperatur sich bei 3kW einstellt.

Eine feste Temperatur kann sich ja nur einstellen, wenn die Verlustleistung so hoch wie die Eingangsleistung ist also 3kW. Wie Du schon richtig gesagt hast, würde sich der Heizdraht unendlich erwärmen, also spätestens mit dem Erreichen des Schmelzpunkts kein Strom mehr fließen.
Dazu gibt es einen Thermostat der sagt: Das Wasser ist 60°C warm, der Strom wird unterbrochen.

Es gibt eine maximal erreichbare Temperatur, die allerdings zu berechnen ist sehr komplex, weil dann neben der Wärmeleitfähigkeit und Wärmekapazität des Wassers auch dessen Konvenktion dazu kommt.

#6

Fast richtig :stuck_out_tongue:
Hallo Fragewurm,

Ich gebe das Fast richtig gerne zurück.

Es gibt eine maximal erreichbare Temperatur, die allerdings zu
berechnen ist sehr komplex, weil dann neben der
Wärmeleitfähigkeit und Wärmekapazität des Wassers auch dessen
Konvenktion dazu kommt.

  1. Ich habe nirgends geschrieben, dass die Berechnung einfach ist.

  2. Bei 800°C denk ich nicht an Wasser!
    Wenn der Heizdraht, wie gefordert, 800°C hat, bekommt man die 3kW gar nicht ins Wasser, weil sich eine Dampfblase um die Heizung bildet.
    Da wird’s dann noch lustiger mit rechnen :wink:

MfG Peter(TOO)

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#7

:stuck_out_tongue: …

  1. Ich habe nirgends geschrieben, dass die Berechnung einfach ist.

dito

  1. Bei 800°C denk ich nicht an Wasser!

Ich auch eher an einen Bleiboiler :stuck_out_tongue:

Wenn der Heizdraht, wie gefordert, 800°C hat, bekommt man die 3kW gar nicht ins Wasser, weil sich eine Dampfblase um die Heizung bildet.

Nö, die Dampfblasen steigen sofort auf und neues Wasser strömt nach.
Darum hört man auch Elektroboiler manchmal zischen.

Da wird’s dann noch lustiger mit rechnen :wink:

Denke mal der Fragesteller hat sich um eine Null vertan es muß 80°C heißen.

MfG Peter(TOO)

#8

Hallo Fragewurm,

Denke mal der Fragesteller hat sich um eine Null vertan es muß
80°C heißen.

Die 800°C stehen aber in zwei Postings, des Fragers, eher kein Tippfehler.

MfG Peter(TOO)

#9

Die 800°C stehen aber in zwei Postings, des Fragers, eher kein
Tippfehler.

Kein Tippfehler sondern ein Lesefehler des Fragestellers.

Die Begriffe Wärmespeicher, Heizwendel und 800°C widersprechen sich gegenseitig.

#10

Moin, moin,

dazu kommt noch die Veränderung der Spannung durch die PV-Module.
Schließlich ist diese Spannung abhängig von der Einstrahlung, sowie sehr stark von der Modultemperatur. Je höher die Einstrahlung, desto heißer das Modul und destor geringer die Spannung. Z.Bsp. verändert sich das kristalline Modul (Nennspannung bei 25°C ~40V) eines ehemaligen Herstellers um 0,145V/K. Also bei 70°C ca. 11V mehr, als wenige als bei -10°C. Dazu noch das Verhalten bei Belastung, da die Spannung nicht linear mit der Belastung (Strom) zusammenbricht.

lg tugu

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#11

moin moin,

Auf die 3000W bei 800°C kommt man, da die PV-Anlage im Mittel
über den Tag verteilt 3000W generiert

das wären 72kWh (!) und wie kommst du auf 800°C?

und sich die Temperatur
bei 800°C im Speicher einpendeln soll.

äh… 800°C?! du weisst schon das das dann Heissdampf wäre…ich glaub da ist aber bei 600°C Schluß…

Sozusagen als erste
Näherung.

Ich versteh den Zusammenhang immer noch nicht

Also kann man quasi nicht gewährleisten, dass sich
bei I = 7,5A, U = 400V und einem Widerstand von 55Ohm eine
Temperatur von 800°C im Widerstand einstellt?

Warum auch?
Du bringst irgendwas durcheinander…PV-Anlage und 800°C?!

Bitte stelle die Aufgabe im Orginal-Wortlaut rein…

Gruß Angus

#12

Hallo,
vielen, vielen Dank für die vielen Antworten bisher … bekam dadurch viele neue Anregungen bezüglich meines Problems. Nun einmal die genauere Fragestellung:

Es muss eine Erwärmungsstrategie für einen quadratischen Hochtemperaturwärmespeicher entwickelt werden. Das Speichermedium dieses Speichers ist bis zu diesen Zeitpunkt unbekannt (Basalt-Schüttung, Beton etc.). In den Speicher sollen nun unterschiedlich angeordnete Heizwiderstände eingebracht werden, um anschließend das Aufheizverhalten über die Sommermonate untersuchen zu können.

Die Heizwiderstände werden von einer Photovoltaikanlage mit Leistung versorgt, welche beispielsweise an einem Sommertag folgendes Leistungsprofil hat:
00:00 0 W
01:00 0 W
02:00 0 W
03:00 0 W
04:00 0 W
05:00 0 W
06:00 447 W
07:00 1360 W
08:00 2493 W
09:00 4545 W
10:00 7710 W
11:00 9264 W
12:00 7862 W
13:00 7074 W
14:00 6586 W
15:00 3066 W
16:00 2546 W
17:00 1680 W
18:00 941 W
19:00 1137 W
20:00 20 W
21:00 0 W
22:00 0 W
23:00 0 W

Am Ende der Beheizungsphase (Ende der Sommermonate) soll der Speicher idealerweise überall etwa 800°C heiß sein, um über die Wintermonate durch Rückverstromung die Stromunterdeckungen ausgleichen zu können.

Das Problem:
Wie komme ich an die Abmessungen eines Widerstandes, der mir am Ende der Sommermonate, in etwa diese 800 °C im Speicher gewährleistet?

Hätte ich diese Abmessungen, müsste ich nun die Widerstände anhand dieser Abmessungen unterschiedlich anordnen, um das Aufheizverhalten zu untersuchen, sodass ich die optimale Widerstandsanordnung erhalte. Es ist mir klar, dass ich nicht die Abmessungen des perfekten Widerstands errechnen kann, denn schließlich muss ich die Erwärmung noch simulieren. Aber ich benötige wenigstens einen Startwert der mir eine gute Näherung auf rechnerischen Weg bringt.

Viele Grüße und Danke!
Ringston

#13

wattn datt für ne bekloppte Aufgabe?

du hast eine zugeführte Leistung von ca.60kWh pro Tag…damit könntest du ca.310kg Beton von 20°C auf 800°C erwärmen…theoretisch

Die Aufgabe dreht sich um Wärmekapazität und Wärmespeicherkapazität und hat nix mit ausrechnen irgenwelcher Widerstände zu tun…

#14

Hallo Ringston,

Das Problem:
Wie komme ich an die Abmessungen eines Widerstandes, der mir
am Ende der Sommermonate, in etwa diese 800 °C im Speicher
gewährleistet?

Dir fehlen die Grundlagen der Thermodynamik und uns weitere Parameter.

Zuerst einmal brauchst du die gesamte Sommerleistung. Das sollten 3 Werte sein, für einen durchschnittlichen, schlechten und fast idealen Sommer.

Nun geht iterativ weiter.

  • Dann musst du festlegen, bei welcher Leistung die 800°C erreicht werden sollen.
  • Mit der Wärmkapazität des verwendeten Materials kannst du das nötige Volumen des Speichers festlegen.
  • Über das Volumen und die Geometrie (eine Kugel wäre die ideale Form) kommst du auf die Oberfläche der Speichers.
  • Mit der Oberfläche und der verwendeten Isolation kannst du die Verluste berechnen.
  • Nun musst du das Speichervolumen an die tatsächlich gespeicherte Energie anpassen = Eingespesite_Energie - Veluste
  • Dann musst du die Speichertemperatur bei minimaler und maximaler Sommerleistung berechnen, kann sein dass du damit nicht zurecht kommst.

Bei einem Material mit unendlicher Wärmeleitfähigkeit genügt eine punktförmige Wärmequelle und der Speicher hat überall die selbe Temperatur. Solche Materialien gib es aber nicht.

  • Praktisch hast du also immer einen Temperaturgradienten durch den Speicher, am kältesten ist es an der Oberfläche, da hier die Verluste abgeführt werden und die höchste Temperatur hast du an deinem Heizpunkt. Eine bessere Temperaturverteilung bekommst du, wenn du den Heizpunkt auf mehrere räumlich verteilte Orte aufteilst. Um dies zu berechnen brauchst du die Wärmeleitfähigkeit des Speichers.
  • Je nachdem wie du nun die Heizung verteilst, steigt die Oberflächentemperatur auch unterschiedlich schnell an, was wiederum eine Einfluss auf die Verluste hat.

So, wie bei jeder Konstruktion muss man von hinten bis vorne mit Kompromissen leben. EINE ideale umsetzbare Lösung gibt es nicht.

Ob die Kugelform umsetzbar ist, weiss ich nicht, wenn du in einer Dimension begrenzt bist, wie z.B. durch die Deckenhöhe, musst du eine schlechte Geometrie wählen.

Die Speichertemperatur ist eine direkte Funktion des Ladezustands, also nicht konstant. Die 800°C sind nun aber nur ein Richtwert, wir wissen nichts über den nachgeschalteten Prozess und in welchem Temperaturbereich er mit welchem Wirkungsgrad arbeitet.
Wenn der Rückgewinnungsprozess konstant 800°C benötigt, muss der Speichertemperatur wesentlich höher liegen und man regelt die Temperatur des Wärmeüberträgers durch Mischen von warm und kalt. Macht jede Zentralheizung auch so.

Also, lerne als erstes die Grundlagen der Thermodynamik.

MfG Peter(TOO)

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