Temperaturermittlung per Wärmeleitungsgleichung?

Technik Mechanik & Konstruktion
#1

Es geht um folgendes Problem:

Temperaturermittlung mithilfe der Wärmeleitungsgleichung

Voraussetzung:

Mit einem maschinell angetriebenen Gewindewerkzeug (Querschnitt im Mittel 3.5 mm, Länge 100 mm) aus Werkzeugstahl (Wärmeleitzahl 42) wird bei Raumtemperatur (20 °C) ein Gewinde gefertigt. Der Prozess dauert 1 Sekunde.

5 Sekunden nach dem Prozess messe ich am Schaft des Werkzeugs (50 mm Entfernung von der Werkzeugspitze) eine Temperatur von 32 °C.

Frage: Gehe ich recht in der Annahme, dass ich mithilfe der Formeln für Wärmeleitfähigkeit bzw. Temperaturleitfähigkeit rein rechnerisch die Temperatur zum Zeitpunkt des Prozesses an der Werkzeugspitze ermitteln kann? Und
Frage: Wie sähe diese Gleichung in Zahlen ausgedrückt aus?

Für die Beantwortung meiner Fragen sage ich Ihnen bereits im Voraus ein herzliches Dankeschön.

#2

hier handelt es sich um ein instatiopnäres Wärmeleitproblem vgl. www.springer.com/cda/content/…/9783540314325-c1.pdf?
das ist nicht ganz trivial.

#3

Hallo Gulps,

hier ein Link mit verschiedenen Lösungsansätzen, da müsste das richtige dabei sein!

http://de.wikipedia.org/wiki/W%C3%A4rmeleitungsgleic…

Die Frage der Temperaturermittlung ist wahrscheinlich nach der Differenztemperatur!

Viel Erfolg bei der Lösung!

#4

Hi Gulps,
theoretisch kannst du dir die Temperatur schon ausrechnen, allerdings kann es sehr schnell sehr unangenehm werden. Das Hauptproblem ist, dass es sich bei deiner Frage um ein 3-Dimensionales Wärmeleiteproblem handelt, da sich die Temperatur einerseits entlang der Länge des Werkzeugs verändert, dann aber zusätzlich auch noch über den Radius. Ein anderes Problem ist, dass du die genaue Temperaturverteilung zu Beginn des Prozesses nicht kennst. Das dritte Problem, dass wir aber wohl leicht lösen können ist, dass du nicht geschrieben hast welche Form das Werkzeugt hat (Zylindrisch, Konisch…).
Um das Problem lösen zu können musst du in jedem Fall einige Vereinfachungen treffen. Welche davon zulässig sind, lässt sich aus der Ferne schlecht abschätzen, aber hier zwei Vorschläge:
-Gehst du davon aus, dass die Wärmeleitfähigkeit des Materials wesentlich höher ist als die nach außen in abgegebene Wärme, so könnte die Annahme zutreffend sein, dass die Temperatur im Werkzeug gleichverteilt ist. Dann kannst du dir über eine einfache Wärmeübergangsberechnung die Temperatur ausrechnen (Bsp: http://www.schulphysik.de/physik/cooling/newcoo1.htm )
-Die nächste Möglichkeit ist, dass du davon ausgehst, dass du keine Wärme an die Umgebung verlierst, und nur Wärmeleitung hast. Zusätzlich musst du in diesem Fall davon ausgehen, dass die Temperatur über den Radius gleich verteilt ist, sonst wird es hässlich. Wie man in diesem Fall vorgeht fidnest du zB hier: http://de.wikipedia.org/wiki/W%C3%A4rmeleitungsgleic… Die erste DGl auf der Seite ist die Gleichung die du brauchst, und wenn mich nicht alles täuscht ist die die vierte Gleichung die Lösung die du verwenden kannst.
Klar ist, dass in der Realität eine Kombination aus beiden Fällen vorliegt und zusätzlich die Temperatur über den Radius nicht Konstant ist. Du kannst eine Kombination verhältnismäßig einfach mit Matlab berechnen, wenn es an eine Veränderliche Temperatur über den radius geht wird’s dann aber doch langsam kritisch. Ich würde an deiner Stelle erstmal die beiden vereinfachte Varianten durchrechnen und so versuchen abzuschätzen, ob einer der beiden Fälle dominiert.

Gruß Malte

#5

Hallo Malte,

herzlichen Dank für die sehr ausführliche Antwort auf mein Temperaturproblem. Wie fast immer, wenn man sich anfängt zu informieren, kommt man schließlich drauf, dass die Angelegenheit wesentlich komplizierter ist als man gedacht hat. Die Imponderabilien bei meinem Denkansatz, dass es möglich sein müsste, aufgrund eines Wärmestroms durch ein bestimmtes Material, der nach einer definierten Strecke/Zeit durch Temperaturanstieg messbar ist, präzise auf die Ausgangstemperatur zu schließen, sind offensichtlich doch zu groß.

Nicht nur, dass das Werkzeug sowohl konisch (an der Spitze) als auch zylindrisch (am Schaft) ist, nicht nur, dass ich die Temperaturverteilung zu Beginn und im Verlauf des Prozesses nicht kenne, und darüber hinaus den Wärmeverlust über das zu bearbeitende Material nicht bestimmen kann, ganz zu schweigen vom Einfluss des Kühlschmiermittels, das sich im Grundbohrloch befindet …

Bleibt die Frage: Wie kann ich die durch Reibung entstandene Maximaltemperatur während des Prozesses messen?

Der praktische Hintergrund ist der: In Kühlschmiermittel-Formulierungen kommen oft Additive zum Einsatz (etwa Eisen-Schwefelsulfide) die ab gewissen Temperaturbereichen ihre Wirkung verlieren können bzw, anders reagieren als wofür sie eingesetzt wurden. Daher wäre es wichtig, die genauen Temperaturen während des Arbeitsprozesses zu kennen.

Da es Gewindeschneidwerkzeuge mit eingebautem Thermometer jedoch nicht gibt, wird diese Frage wohl ewig „im Dunkeln“ bleiben.

Dennoch sehr herzlichen Dank nochmal, und sollte Dir dazu was einfallen, würde ich mich sehr freuen, nochmal von Dir zu hören.

Gruß, Gulps

#6

Hi Gulps,

Gern geschehen! :smile: Zwei Anmerkungen noch:
Je nachdem welche Mittel (zeitlich und finanziell) dir zur Verfügung stehen, kann man das Problem schon lösen. Es gibt zum einen berührungslose Temperatursensoren. z.B. http://www.omega.de/pdf/ir-book/ti1005.pdf
Ist halt die Frage ob die Messstelle optisch zugänglich ist.
Mit Hilfe von Simulationstools kann man das Problem auch Verhältnissmäßig einfach lösen. Solidworks bietet bspw. eine Wärmeübertragungsntool an, wobei man das tendenziell mit Vorsicht genießen muss. Als zuverläsige alternative würde mir Ansys Fluent oder andere CFD-Programme in den Sinn kommen, jedoch sind die einerseits recht teuer, und andererseits am Anfang schwer zu bedienen.

Gruß Malte