Termin für Wohnungsräumung verschieben

hallo ihr wissenden,

wir haben unseren mietvertrag fristgemäß gekündigt, in der absicht in eine andere wohnung zu ziehen und müßten unsere derzeitige wohnung zum 30.01.13 räumen.
jetzt zeichnet sich aber ab, dass der bisherige mieter der neuen wohnung aufgrund einer verzögerten bautätigkeit die neue wohnung nicht rechtzeitig räumen wird (nach dessen aussagen wird es hier eine verzögerung von 2 - 3 monaten geben).

wir haben nunmehr das problem, dass wir auf der einen seite einen räumungstermin für unsere alte wohnung haben, aber auf der anderen seite nicht in die neue wohung einziehen können.
gespräche mit dem derzeitigen vermieter ergaben keine alternative (verschiebung des räumungstermins), da unsere derzeitige wohnung schon ab dem 01.02.13 neu vermietet sei.

einen zusätzlichen umzug in eine „zwischenlösung“ sehen wir aber als unzumutbar an.

daher unserer frage:
können wir den räumungstermin unserer derzeitigen wohnung (evtl. mit gerichtlicher hilfe) verschieben?
wenn ja, an wen müssen wir uns wenden und was kostet diese möglichkeit.

besten dank vorab für eure hilfe.
wolf