Hallo,
ich bin kein Rechtsexperte un kann dir nur mit meinem „gesunden Menschenverstand“ dienen.
Gibt es eine Sorgfaltspflicht für Stromanbieter regelmäßig Stromzähler :abzulesen?
Das weiß ich nicht, aber ich prüfe sorgfältig, was mir in Rechnung gestellt wird, und wie der Rechnungssteller seine Ansprüche begründet.
Wenn kein Ableser kommt, liegt es in Anbetracht der steigenden Energiepreise ohnehin in meinem Interesse, da den Überblick zu behalten 
Bei uns kann man die Zähler selbst ablesen und den Zählerstandübermitteln. Das nehme ich auch wahr, denn dann kann ich ein bisschen selbst regulieren, indem ich z.B. den Zählerstand höher!! angebe als er ist, weil ich z.B. eine Erhöhungsankündigung für das nächste Jahr bekommen habe 
Was wäre in einem Fall, wo der Kunde 4 Jahre lang nur geschätzt würde und nun eine Nachzahlung von fast 2000,- Euro für eine etwa 50m²
Wohnung bei einer Beitragszahlung von etwa 35,- Euro hätte?
4 Jahre geschätzt und im 5. Jahr per Ablesung abgerechnet?
Egal. Bei 4 Jahren kommt mir (im Rechtsbrett) als 1. die Verjährungsfrist in den Sinn. *scherz*?!
Allerdings hast du der Schätzung ja anscheinend nie widersprochen. Die Rechnung nie auf Schlüssigkeit überprüft?
Also wenn du nicht irgendwann mal den Zählerstand kontrolliert hast, hast du schlechte Karten. Zumindest vom Einzugstermin wirst du wohl einen haben? Und spätestens zum Jahresende kannst du ja den Zählerstand ablesen, oder eine Zwischenablesung vornehmen und den Taschenrechner bemühen. Auf jeden Fall soltest du deinen tatsächlichen Verbrauch mal ermitteln und dann runterrechnen, bzw. mit dem in Rechnung gestellten Verbrauch vergleichen.
Ausgerüstet mit diesen Daten würde ich einfach mal prüfen, wie hoch der durchschnittliche Jahresverbrauch, gemessen am tatsächlich ermittelten Gesamtverbrauch, (Zählerdifferenz letzte Ablesung bis aktuelle Ablesung) über den gesamten Verbrauchszeitraum durchschnittlich jährlich betrug.
Dies, zumal ja vermutlich in diesen Jahren einige Preiserhöhungen erfolgten und geklärt werden muss, zu welchem Tarif diese Nachzahlung erfolgt. (vermutlich, weil irgenwie logisch und betriebswirtschaftlich schlau, zum aktuellen Preis!! -> dumm gelaufen)
Bei zwischenjährigen Preiserhöhungen ist es bei uns üblich, dass bis zum Erhöhungstermin geschätzt wird. Bisher kam ich hierbei aber immer gut weg, da mein Anbieter das sehr kundenfreundlich berechnet.
Wäre es überhaupt möglich etwa 15.000 kw in 4 Jahren einem
Singlehaushalt zu verbrauchen?
Der durchschnittliche Verbrauch wird zw. 1.200-1.800 KW/h per Anno beziffert. In 4 J. also 4.800 Kw/h bis bis 7.200 Kw/h (ohne Stromklau, was auch vorkommt!! oder Kriechstrom, auch falsche Verschaltung im Haus wäre möglich) In 5 J. 6.000 Kw/h bis 9.000 Kw/h.
Wie bereits von anderer Seite erwähnt, heizen ja manche mit Strom. Dann kann schon etliches zusammenkommen. (kannst du sicher im Netz finden, wie hoch der Durchschnitt bei Nachspeicheröfen ist)
Bezahlt hast du in 4 J. 1680€+2000€=3680€/15.000 Kw/h=0,245€ pro Kw/h
Falls es 5 J. sind, 0,273 € pro Kw/h.
Fazit: Werde aktiv, versuche deinen korreten Verbrauch zu :ermitteln, vergleiche den mit dem bisher berechneten Verbrauch und prüfe künftig etwas sorgsamer, was dir berechnet wird.
Im allgemeinen kannst du davon ausgehen, dass es sich die
Energielieferanten nicht erlauben den Kunden zu beschummeln, da die Zähler ja der Eichpflicht unterliegen, und der Schmu spätestens auffliegen würde, wenn sich ein bequemes Menschenkind wie du nach einer orrenten Rechnung entschließt, seinen süßen Hintern zu bewegen und alles kontrolliert 
SCNR
Agnes