Textaufgabe

Wissenschaft Mathematik
1

Hallo,
tue mich einfach schwer bei Aufstellungen von Gleichungen aus Texten:

ZB.: Von zwei Kapitalien, die zusammen 14000 € ausmachen, ist das erste zu 5,5%, das zweite zu 4,8% angelegt. Die jährlichen Zinsen des ersten Kapitals sind um 152 € größer als die des zweiten.
Wie groß sind die beiden Kapitalien?

so, jetzt soll die Aufgabe durch eine Gleichung mit einer Unbekannten ausgedrückt werden.
Mein Versuch (nur zufällig) mit 8000 € zu 5,5% und 6000 € zu 4,8% hat ja schon hingehauen:
8000*5,5%=440
6000*4,8%=288
differenz ist 152 €

aber wie schreibe ich das Ganze mit einer Gleichung hin? Die Aufgabe hat ja zwei Unbekannte!
vielen Dank
Karl

2

Hey Karl,

Von zwei Kapitalien, die zusammen 14000 € ausmachen

x := Kapital des 1.
y := Kapital des 2.

x + y = 14000

ist das erste zu 5,5%, das zweite zu 4,8% angelegt. Die jährlichen :Zinsen des ersten Kapitals sind um 152 € größer als die des zweiten.

0,055x - 0,048y = 152

aber wie schreibe ich das Ganze mit einer Gleichung hin? Die Aufgabe :hat ja zwei Unbekannte!

Das ist richtig, aber du hast auch 2 unterschiedliche Gleichungen, also lassen sich die Variablen genau berechnen.

Aus der ersten Gleichung folgt: y = 14000 - x und das setzt du einfach in die zweite Gleichung ein:

0,055x - 0,048 (14000 - x) = 152

x zusammenfassen und isolieren:

0,103x = 152 - 0,048*14000

Und durch 0,103 teilen:

Taschenrechner sagt: x = 8000

Jetzt wieder die erste Gleichung betrachten:

y = 14000 - x = 14000 - 8000 = 6000

Gruß René