Textaufgabe

Wissenschaft Mathematik
1

Text:
Ein neues Badezimmer wird verfließt. am ersten Tag wird die Hälfte aller Fließen verlegt, am zweiten Tag ein drittel aller Fließen, am dritten und vierten Tag die Hälfte des jeweils verbleibenden Restes. Wie viele Fließen werden verlegt, wenn am Ende des vierten Tages noch 5 Stück übrig bleiben?
vorgegebene Lösung = 115 Fließen

Mein Ansatz:

1x - 1/2x - 1/3x - 1/4(1x - 1/2x - 1/3x) = 5

1/24x = 5 …> *24

x = 120 …> 120 - 5 = 115 Fließen

kann mir da jemand bestätigen, dass diese Vorgangsweise richtig ist,oder bin ich nur zufällig auf das richtige Ergebnis gestossen?
Gruß, Karl

2

Hey Karl,

also meiner Ansicht nach bist du nur durch Zufall auf die richtige Lösung gekommen, denn das

1x - 1/2x - 1/3x - 1/4(1x - 1/2x - 1/3x) = 5
1/24x = 5

müsstest du nochmal nachrechnen. Ich komme da auf ein anderes Ergebnis (3/24).

Aber ich denke, da ist auch noch ein Denkfehler drin. Wenn ich die Aufgabe richtig verstanden habe, wird an dem 3. Tag die Hälfte der übriggebliebenen Fliesen der Tage 1 und 2 verlegt und an dem 4. Tag die Hälfte der übriggebliebenen Platten der Tage 1, 2 und 3!
Bei deiner Rechnung wurde das glaub ich nicht berücksichtigt, oder?

Also ich komme dann auf die Rechnung:

Übrige Platten nach 2 Tagen: 1/6
Übrige Platten nach 3 Tagen: 1/12
Übrige Platten nach 4 Tagen: 1/24

Da 1/24 = 5 ist, kommt man zu der Umformung:
Platten, die verlegt wurden: 23 * 5 = 115

Gruß René

3

hi,

Ein neues Badezimmer wird verfließt. am ersten Tag wird die
Hälfte aller Fließen verlegt, am zweiten Tag ein drittel aller
Fließen, am dritten und vierten Tag die Hälfte des jeweils
verbleibenden Restes. Wie viele Fließen werden verlegt, wenn
am Ende des vierten Tages noch 5 Stück übrig bleiben?
vorgegebene Lösung = 115 Fließen

m.e.: „fliesen“

Mein Ansatz:

1x - 1/2x - 1/3x - 1/4(1x - 1/2x - 1/3x) = 5

die formel kann ich nicht nachvollziehen.

mein ansatz:
x … anzahl der fliesen gesamt.

x/2 + x/3 + 1/2 * (x - x/2 - x/3) + 1/2 * (x - 1/2 * (x - x/2 - x/3)) + 5 = x

vereinfacht:
x/2 + x/3 + x/12 + x/24 + 5 = x
23/24 x + 5 = x
5 = x/24
x = 120

„von hinten“, im kopf:

am abend des 4. tages sind 5 übrig; am 4. tag wurde die hälfte des rests verlegt. also waren vor dem 4. tag 10 übrig.

am 3. tag wurde die hälfte des rests verlegt; danach waren 10 übrig. also waren vor dem dritten tag 20 übrig.

die 20 waren übrig, nachdem am ersten tag die hälfte und am 2. tag ein drittel (also insgesamt 5/6) verlegt waren. sie waren also 1/6. also waren es 120 fliesen.

120
am 1. tag: 60, rest 60
am 2. tag: 40, rest 20
am 3. tag: 10, rest 10
am 4. tag: 5, rest 5

1/24x = 5 …> *24

x = 120 …> 120 - 5 = 115 Fließen

die 120 sind die gesamtzahl; die 5 nicht-verlegten gehören zu ihnen dazu. insgesamt wurden also 115 verlegt.

kann mir da jemand bestätigen, dass diese Vorgangsweise
richtig ist,oder bin ich nur zufällig auf das richtige
Ergebnis gestossen?

das ergebnis stimmt.
m.

4

1x - 1/2x - 1/3x - 1/4(1x - 1/2x - 1/3x) = 5

vieleicht habe ich den Term etwas missverständlich dargestellt.
Etwas andere Versuch:

1/2x + 1/3x + 1/2(1/2x + 1/3x) + 1/2(1/2x + 1/3x) + 5 = x
1.Tag 2.Tag 3.Tag 4.Tag + Rest

5

Hallo,

Etwas andere Versuch:

1/2x + 1/3x + 1/2(1/2x + 1/3x) + 1/2(1/2x + 1/3x) + 5 = x
1.Tag 2.Tag 3.Tag 4.Tag + Rest

Stimmt meiner Meinung nach immer noch nicht, rechne das obige nach…

  1. Tag verlegt: 1/2x -> OK

  2. Tag übrig: x-1/2x = 1/2x

  3. Tag verlegt: 1/3x -> OK

  4. Tag übrig: x- 1/2x- 1/3x = 1/6x

  5. Tag verlegt: 1/2[x-(1/2x + 1/3x)] = 1/2(1/2x - 1/3x) = 1/12x -> falsch bei dir

  6. Tag übrig: x- 1/2x- 1/3x - 1/12 x= 1/12x

  7. Tag verlegt: = 1/2[x-(1/2x + 1/3x + 1/12x)] = 1/2(1/12x)= 1/24x

  8. Tag übrig: x- 1/2x- 1/3x - 1/12 x - 1/2[x-(1/2x + 1/3x + 1/12x)] = 1/24x

1/24x = 5 -> x= 120

Viele Grüße
Kati

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Will auch mal … :wink:
Guten Tag.

am ersten Tag wird die Hälfte aller Fließen verlegt
am zweiten Tag ein drittel aller Fließen
am dritten und vierten Tag die Hälfte des jeweils
verbleibenden Restes. Wie viele Fließen werden verlegt, wenn
am Ende des vierten Tages noch 5 Stück übrig bleiben?
vorgegebene Lösung = 115 Fließen

Am Ende des vierten Tages habe ich noch 5, dann hatte ich am Ende des dritten noch 10 und am Ende des zweiten noch 20. An den ersten beiden Tagen habe ich 1/2 + 1/3 = 5/6 schon verbraten - die 20 Stück sind also 1/6 der Gesamtmenge. Es waren also mal 120, 5 habe ich noch - Lösung 115. Und das fast ohne Bruchrechnung … :wink:

oder ganz langweilig konventionell:

1 1 1 1 1 1 1 1 1
- x + - x + - \* ( x - - x - - x ) + - \* - \* ( x - - x - - x ) = x - 5
2 3 2 2 3 2 2 2 3

das gibt dann 5/6 x + 1/12 x + 1/24 x = x - 5
oder aber über Oberammergau 23/24 x = x - 5 1/24 x = 5 x=120 kaum zu fassen.

Gruß Eillicht zu Vensre

7

Hallo,

es wäre auch legitim, erstmal jede einzelne Angabe im Text in eine separate einfache Gleichung zu „übersetzen“:

\begin{eqnarray}
&&n_1 = \frac{x}{2}
\nonumber\
&&n_2 = \frac{x}{3}
\nonumber\
&&n_3 = \frac{x - n_1 - n_2}{2}
\nonumber\
&&n_4 = \frac{x - n_1 - n_2 - n_3}{2}
\nonumber\[4pt]
&&x - n_1 - n_2 - n_3 - n_4 = 5
\nonumber
\end{eqnarray}

mit
x := gesamte Anzahl Fliesen und
nk := die Anzahl der am k-ten Tag gelegten Fliesen.

Das ist ein lineares Gleichungssystem mit fünf Gleichungen für die fünf Unbekannten n1, n2, n3, n4 und x. Zur Lösung von linearen Gleichungssystemen gibt es eine ganze Reihe von Verfahren. Hier bietet sich an, die Gleichungen schrittweise so ineinander einsetzen, dass am Schluss nur noch eine einzige mit dem gesuchten x als Unbekannter dasteht (damit wendest Du die Einsetzungsmethode an). Sie lautet

x
-\frac{x}{2}

  • \frac{x}{3}
  • \frac{1}{2} \Big(x - \frac{x}{2} - \frac{x}{3}\Big)
  • \frac{1}{2} \left(x - \frac{x}{2} - \frac{x}{3} - \frac{1}{2} \Big(x - \frac{x}{2} - \frac{x}{3}\Big)\right)
    = 5

\Longleftrightarrow\quad \frac{1}{24} x = 5

\Longleftrightarrow\quad x = 120

Gruß
Martin