Ich habe 100 Euro zur Verfügung. Mit einem Kumpel spiele ich Münzenwerfen um Geld. Der Einsatz pro Wurf ist 1 Euro. Beim Münzenwerfen habe ich eine theoretische Chance von 50% zu gewinnen. Ich möchte bei exakt 100 Euro Gewinn aufhören (also wenn ich statt der anfänglichen 100 Euro 200 habe). Wie hoch ist die Chance dass ich mein Ziel erreiche?
Ich würde nun gern wissen wie die Rechnung dazu aussieht. Mir macht bei der Rechnung die Tatsache zu schaffen dass das Spiel ja endet wenn ich auf 0 Euro stehe… Wäre Euch wirklich dankbar wenn jemand es schafft das Ganze vorzurechnen
Wie hoch
ist die Chance dass ich mein Ziel erreiche?
Im Idealfall gewinnt man 100-mal: 0,5^100 = …
Allerdings müssen vorige Verluste dann aber auch wieder durch Gewinne ausgeglichen werden. Von daher werden es wohl mehr als 100 Würfe werden.
Ich habe 100 Euro zur Verfügung. Mit einem Kumpel spiele ich
Münzenwerfen um Geld. Der Einsatz pro Wurf ist 1 Euro. Beim
Münzenwerfen habe ich eine theoretische Chance von 50% zu
gewinnen. Ich möchte bei exakt 100 Euro Gewinn aufhören (also
wenn ich statt der anfänglichen 100 Euro 200 habe). Wie hoch
ist die Chance dass ich mein Ziel erreiche?
versteh ichs richtig: nach 1 partie bist du mit 50:50 bei 99 oder bei 101 euro.
nach 2 partien mit 25% bei 98 euro, mit 50% bei 100 euro, mit 25% bei 102 euro.
usw.
???
und du willst wissen, wie lange es durchschnittlich geht, bis du auf 200 (bzw. symmetrisch dazu auf 0) bist.
frühestens nach 100 partien mit einer wsk von 0,5^100 = praktisch 0.
jedenfalls nach einer geraden anzahl von partien: 100, 102, 104, …
die wsk., 100 partien dafür zu brauchen, ist 0,5^100.
die wsk., 102 partien zu benötigen, ist (102 über 101)* 0,5^100
die wsk., 104 partien zu benötigen, ist (104 über 102)* 0,5^100
Ich würde nun gern wissen wie die Rechnung dazu aussieht. Mir
macht bei der Rechnung die Tatsache zu schaffen dass das Spiel
ja endet wenn ich auf 0 Euro stehe… Wäre Euch wirklich
dankbar wenn jemand es schafft das Ganze vorzurechnen
Ich habe 100 Euro zur Verfügung. Mit einem Kumpel spiele ich
Münzenwerfen um Geld. Der Einsatz pro Wurf ist 1 Euro. Beim
Münzenwerfen habe ich eine theoretische Chance von 50% zu
gewinnen. Ich möchte bei exakt 100 Euro Gewinn aufhören (also
wenn ich statt der anfänglichen 100 Euro 200 habe). Wie hoch
ist die Chance dass ich mein Ziel erreiche?
die Wahrscheinlichkeit, irgendwann bei 0 € anzukommen und 100 € verloren zu haben, ist dieselbe wie die, irgendwann bei 200 € anzukommen und 100 € gewonnen zu haben: Beide Wahrscheinlichkeiten liegen bei 50 %.
Ich würde nun gern wissen wie die Rechnung dazu aussieht. Mir
macht bei der Rechnung die Tatsache zu schaffen dass das Spiel
ja endet wenn ich auf 0 Euro stehe…
Es endet aber genauso beim Spielstand 200 €, denn dann hat ja der jeweils andere Gegner den Spielstand 0 €. Aufgrund der Regeln des Spiels ist einfach keiner der beiden Partner in irgendeiner Weise bevorzugt (man nennt solche Spiele definitionsgemäß fair), es ist symmetrisch, und damit sind die Wahrscheinlichkeiten klar: Beide Partner gewinnen und verlieren mit 50 %.
Ich habe 100 Euro zur Verfügung. Mit einem Kumpel spiele ich
Münzenwerfen um Geld. Der Einsatz pro Wurf ist 1 Euro. Beim
Münzenwerfen habe ich eine theoretische Chance von 50% zu
gewinnen. Ich möchte bei exakt 100 Euro Gewinn aufhören (also
wenn ich statt der anfänglichen 100 Euro 200 habe). Wie hoch
ist die Chance dass ich mein Ziel erreiche?
die Wahrscheinlichkeit, irgendwann bei 0 € anzukommen und 100
€ verloren zu haben, ist dieselbe wie die, irgendwann bei 200
€ anzukommen und 100 € gewonnen zu haben: Beide
Wahrscheinlichkeiten liegen bei 50 %.
Eine einfache zielgerichtete Erklärung, die zudem Rechnungen wie 0,5^100 außer Acht lässt, da hier gar nicht nötig.
Bravo, das ist Mathematik.
Natürlich könnte man auch einen Computer damit beschäftigen, alle möglichen Spielverläufe bis sagen wir mal 1E10 Durchgängen zu berechnen, um dann letzlich doch zu erkennen, dass das Spiel fair ist.
Und in der Realität nahezu unendlich lange dauern wird!
Wie hoch
ist die Chance dass ich mein Ziel erreiche?
Im Idealfall gewinnt man 100-mal: 0,5^100 = …
Allerdings müssen vorige Verluste dann aber auch wieder durch
Gewinne ausgeglichen werden. Von daher werden es wohl mehr als
100 Würfe werden.
ich habe mir mal schnell ein kleines Programm geschrieben.
Wenn ich z.Bsp. 10000 Spiele mache so werden je Spiel minimal
ca 500 Würfe und maximal ca 90000 Würfe nötig um das Spiel
beenden zu können.
Beenden heißt, entsprechend der Vorgabe, daß mein Kapital
von 100 sich verdoppelt oder „verflüchtigt“ !
Man sieht hier, wie groß die Bandbreite der Wahrscheinlichkeit ist.
Bei 100000 Spielen wird sie sich noch etwas vergrößern, jedoch sind
die absoluten Zahlen der Extremwerte dann doch gering.
Ich werde mein kleines Programm noch erweitern um die „Verteilung“
Anzahl Spiele zu benötigten Würfen (zum beenden des Spiels)- einer
bestimmten Wahrscheinlichkeit zuzuweisen.
Das Maximum der „Wahrscheinlichkeiten“ liegt nicht in der Mitte
zwischen den Extremweren sondern hier eher im unteren 10tel.
Gruß VIKTOR
Ich habe 100 Euro zur Verfügung. Mit einem Kumpel spiele ich
Münzenwerfen um Geld. Der Einsatz pro Wurf ist 1 Euro. Beim
Münzenwerfen habe ich eine theoretische Chance von 50% zu
gewinnen. Ich möchte bei exakt 100 Euro Gewinn aufhören (also
wenn ich statt der anfänglichen 100 Euro 200 habe). Wie hoch
ist die Chance dass ich mein Ziel erreiche?
daß Deine Chance 50:50 ist hat man Dir ja nachvollziehbar dargelegt
da ja Dein Mitspieler die gleiche Ausgangssituation hat wie Du.
Wie oft Du würfeln mußt um den angepeilten Gewinn zu erzielen oder
Insolvenz anzumelden habe ich in einer Antwort ganz unten angegeben,
aus einer empirischen Ermittlung.
Zu beachten ist,daß die Streuung der Gewinne zu den Verlusten
(+100 bzw.-100) anzahlmäßig und „zeitlich“ nicht symmetrisch ist.
Natürlich könnte man auch einen Computer damit beschäftigen,
alle möglichen Spielverläufe bis sagen wir mal 1E10
Durchgängen zu berechnen, um dann letzlich doch zu erkennen,
dass das Spiel fair ist.
Und in der Realität nahezu unendlich lange dauern wird!
die Spiele dauern zwar lange, aber so lange auch wieder nicht (mit gefühlsmäßigen Schätzungen muss man bei solchen Sachen vorsichtig sein, denn auf die Intuition ist da wenig Verlass). Das durchschnittliche n-Euro-Spiel dauert „nur“ n2 Züge; dann ist einer der Kontrahenten ruiniert und der andere hat sein Kapital verdoppelt. Im hier vorliegenden Fall mit n = 100 also gerade mal 10000 Züge. Das ist so wenig, dass ein zeitgemäßer PC für die Simulation eines typischen n = 100-Spiels nur einen Sekundenbruchteil benötigt.
Gruß
Martin
PS: Hoffentlich verlangt niemand einen Beweis für die Behauptung, dass die Spiele im Mittel nach n2 Zügen enden, denn der ist nicht leicht zu führen
zwischen den Extremweren sondern hier eher im unteren 10tel.
Gruß VIKTOR
Ich habe mal mit 50€ im Casino am Fünfer-Tisch nur auf rouge-noir gespielt
und hatte nach 4 Stunden immer noch 50 €.
Ich bin dann nach Hause gegangen…
Gruß
Horst
zwischen den Extremweren sondern hier eher im unteren 10tel.
Ich habe mal mit 50€ im Casino am Fünfer-Tisch nur auf
rouge-noir gespielt
und hatte nach 4 Stunden immer noch 50 €.
wenn Du im richtigen Augenblick setzt und Einsatz plus Gewinn
voll einsetzt können in einer knappen halben Stunde aber daraus
ca 25000 Euro werden ,z.Bsp bei 9 mal rot - kommt garnicht so
selten vor - oder 9 mal hintereinander die richtige einfache Chance.
Aber was wolltest Du mit Deiner Mitteilung eigentlich zur gestellten
Frage oder meinem Beitrag eigentlich aussagen ?
Gruß VIKTOR
Der andere Spieler soll unbegrenztes vermögen haben, es liegt nur an meinem Vermögen ob das Spiel endet oder nicht. Aber mir fällt gerade auf dass ich nicht dieselbe Differenz von Startkapital zum Wunschkapital, bzw. zum kleinstmöglichen Kapital hätte nehmen dürfen… dass die Chance dafür 50% beträgt leuchtet mir ein.
Aber bei einem Wunschvermögen von 300 Euro. wie sieht es da aus?
Das Spiel endet also wenn ich 0 oder 300 Euro habe…
Aber bei einem Wunschvermögen von 300 Euro. wie sieht es da aus?
Das Spiel endet also wenn ich 0 oder 300 Euro habe…
Dann startest Du also mit 100 € Startkapital und Dein Gegner mit 200 €. Die Wahrscheinlichkeit, dass Du gewinnst/Dein Gegner verliert, ist in diesem Fall p = 1/3, und ein durchschnittliches Spiel dauert 20000 Züge.
Allgemein: p = a/(a + b) und mittlere Spieldauer = a b, worin a Deinen Startkontostand bezeichnet und b den Deines Gegners.
Der andere Spieler soll unbegrenztes vermögen haben
also die Spielbank.
es liegt
nur an meinem Vermögen ob das Spiel endet oder nicht.
Es liegt an Deiner Entscheidung ob das Spiel endet oder nicht.
Wenn Du viele Versuche machen willst brauchst Du auch ein großes
Vermögen und Geduld.
Aber mir
fällt gerade auf dass ich nicht dieselbe Differenz von
Startkapital zum Wunschkapital, bzw. zum kleinstmöglichen
Kapital hätte nehmen dürfen… dass die Chance dafür 50%
beträgt leuchtet mir ein.
Aber bei einem Wunschvermögen von 300 Euro. wie sieht es da
aus?
Wenn Du einen Spielabschnitt als beendet betrachtest wenn Du
100 verloren oder 200 gewonnen hast, dann wirst Du bei vielen
Spielen 2/3 mit minus 100 abschließen und 1/3 mit plus 200.
(+100 Kapital)
Das bedeutet, daß Gewinn und Verlust bei vielen Spielen irgendwann
ausgeglichen sind, egal wie Du Deine (doch nur theoretischen)
Spielabschnitte definierst.
(nur die Spielbank kassiert 1/72 je Wurf ! im Mittel)
Wie schon erwähnt wurde dauert ein Durchschnittsspiel hier ca 20000
„Würfe“.Die „Bandbreite“ liegt hier etwa zwischen 500 und 200000
Würfen je Spiel bei einer großen Zahl von Spielen.
(Sagt mein Computer bei 20000 Spielen und Deinem Vorgaben)
Vereinzelte Extremwerte könnten noch weiter gehen.
Gruß VIKTOR
