hallo ihr klugen 
möglicherweise ist die frage etwas trivial für dieses forum. troptdem brauch ich echt mal eure hilfe.also,
man hat einen senkrecht stehenden 10 meter langen bambusstab und soll die obere spitze so abknicken, dass das ende in drei meter entfernung auf der erde ankommt. in welcher höhe muß ich knicken? für alle mir noch bekannten formeln fehlt mir immer eine angabe. wer weiss was ???
Pythagoras!
Hallo!
man hat einen senkrecht stehenden 10 meter langen bambusstab
und soll die obere spitze so abknicken, dass das ende in drei
meter entfernung auf der erde ankommt. in welcher höhe muß ich
knicken? für alle mir noch bekannten formeln fehlt mir immer
eine angabe. wer weiss was ???
Es ergbit sich ein rechtwinkliges Dreieck. Nennen wir die Seiten a, b und c. c sei - wie üblich - die Hypothenuse.
a = 3 m
b + c = 10 m
a² + b² = c²
Drei Gleichungen für drei Unbekannte. Sollte lösbar sein… (Ach, ja, falls es zwei Lösungen gibt, wovon auszugehen ist: a, b und c müssen alle größer als Null sein).
Michael
Es ergbit sich ein rechtwinkliges Dreieck. Nennen wir die
Seiten a, b und c. c sei - wie üblich - die Hypothenuse.a = 3 m
b + c = 10 m
a² + b² = c²Drei Gleichungen für drei Unbekannte. Sollte lösbar sein…
(Ach, ja, falls es zwei Lösungen gibt, wovon auszugehen ist:
a, b und c müssen alle größer als Null sein).Michael
Hi
Da kann ich nur zustimmen und als Ergebnis solltest du 4,55 und 5,45 raus bekommen
Grüsse Stefan
Drei Gleichungen für drei Unbekannte. Sollte lösbar sein…
Für mich nicht aber für meine Tochter schon, die kann bis jetzt nur Gleichungen mit einer Variablen . So hätte ich ihr das auch erklären können, aber das darf sie noch nicht so lösen
Moin:
a = 3 m
b + c = 10 m
a² + b² = c²Für mich nicht aber für meine Tochter schon, die kann bis
jetzt nur Gleichungen mit einer Variablen . So hätte ich ihr
das auch erklären können, aber das darf sie noch nicht so
lösen
Der Trick ist, die Variablen einzeln zu bestimmen, anders geht es nicht, auser man nutzt ein CAS (Computer-Algebra-System=taschenrechner^^).
Somit kann man das im Grunde mit jeweils einer Variable errechnen, ein Rechenweg ganz ohne mehrere variablen sollte allerdings ausgeschlossen sein!
wir wissen:
a=3
b=10-c
c²=a²+b²
einsetzen:
c = 3² + (10-c)²
somit haben wir das ganze nur mit Methoden für eine Variable berechnet…
Ich hoffe das hilft
Na ja, ich hätte von dem dreieck mit dem alten thales die fläche berechnet, daraus dann die höhe!!! geht das nicht?
Ich glaube Phytagoras Weg ist einfacher, zumindest mit diesem rechenweg…, auch wenn ich gestehen muss, das Thales mir grade nicht mehr viel bringt, ich kann das Grundprinzip noch (der Halbkreis und die Höhe…) aber eine berechnung damit ist, glaube ich, trotzdem schwerer, aber sicher bin ich mir da grade nicht
Weder noch!
Moin,
leider muss ich meinen Vorrednern widersprechen.
Also bekannt ist:
a = 3m
gamma = 90°
b = 10-x (nicht 10-c !)
c = y
Du brauchst also die Trigonometrie um das zu lösen. Denn y ist berechenbar über die Winkelfunktionen.
Wenn z. B. alpha 30° ist dann ist y = 2x
(bei 30° ist das Seitenverhältnis b zu c 0,5).
Es kann in dieser Aufgabe nur ein Ergebnis geben.
Zum fertig hinschreiben fehlt mir jetzt leider die Zeit. Muss ins Büro. Aber ich werds heute Abend mal fertig runtertexten.
Gruß widecrypt
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hi,
leider ist keine der Antworten bis jetzt richtig. Weder Thales noch Pythagoras, noch Trigonometrie…
Lösung:
3m+a=10m-a (Abstand über Boden mit Mastspitze = Mastlänge ohne Maststpitze)
das war’s!
Ergebnis ist 6,5m
Tschöh, Joachim.
Hi,
Stift und Geodreieck geschnappt, nachgezeichnet, und schon sieht man, dass deine Lösung ebenfalls nicht stimmen kann.
Die einzige Lösung ist: für den stehengebliebenen Teil 4,55m und für den abgeknickten 5,45m.
Das ganze ohne mehrere Variablen zu rechnen seems to be kinda impossible. Wenigstens auf den ersten längeren Blick.
Das einzig auch in der neunten Klasse Praktikable scheint die Anwendung des Pythagoras zu sein. So kann man schön Stück für Stück auflösen und einsetzen. Wunderschöne Geometrie
Grüße
VAST
Morgen!
Quatsch!
Also bekannt ist:
a = 3m
gamma = 90°
b = 10-x (nicht 10-c !)
Und was soll x sein wenn nicht c?
c = y
Wofür steht y?
Du brauchst also die Trigonometrie um das zu lösen. Denn y ist
berechenbar über die Winkelfunktionen.
Schön, und woher nimmst Du den Winkel für Deine Berechnungen?
Michael
Entweder hab ich mein Abi föllig verhauen (wird sich demnächst herausstellen) oder diese Diskussion ist Schwachsinn, die ersten Antworten sind völlig richtig!!!
b²=3²+(10-b)²
jetzt noch den rechner bemühen *such*
5,45!!!
Da bin ich mir sicher!!! und mit nur einer Variable…!!!
Ich möchte noch mal sagen, das die Einwände gegen Pytagoras wirklich Schwachsinn waren…
Abknickhöhe = 4.55 m und nix anderes!
Hallo,
man hat einen senkrecht stehenden 10 meter langen bambusstab
und soll die obere spitze so abknicken, dass das ende in drei
meter entfernung auf der erde ankommt. in welcher höhe muß ich
knicken?
Du hast die richtige Lösung schon von Michael bekommen. Und nochmal zur Bestätigung: „Gehen“ tuts mit dem Satz des Pythagoras.
Sei h die Abknickhöhe, d die Länge des diagonalen Stabteils.
Ansatz (Einheit Meter der Einfachheit halber weggelassen):
(1) h + d = 10
(2) 32 + h2 = d2 (Pythagoras)
Rechnung: (1) nach d auflösen und in (2) einsetzen, das anschließend nach h auflösen.
32 + h2 = (10 – h)2
⇒ 32 + h2 = 102 – 2·10·h + h2
⇒ 9 = 100 – 20 h
⇒ h = (100 – 9)/20 = 4.55
Der Stab muss in der Höhe 4.55 m abgeknickt werden.
Jeder, der etwas anderes herausbekommen will, kann sich übrigens einfach anhand einer sauberen, maßtabsgetreuen Zeichnung auf einem Blatt Millimeterpapier davon überzeugen, dass sein Ergebnis nicht passt.
Gruß
Martin
Alles 100% richtig, ein einziger Flüchtigkeitsfehler ist dir passiert^^
Du hast die abgeknickte Länge berechnet, nicht die Höhe wo abgeknickt wurde… unsere beiden Ergebnisse zusammen ergeben 10m!
Ansonsten völlig richtig
Alles 100% richtig,
Ja.
ein einziger Flüchtigkeitsfehler ist dir passiert^^
Nein.
Du hast die abgeknickte Länge berechnet, nicht die Höhe wo
abgeknickt wurde…
Wie kommst Du darauf? Ich habe h und d doch genau definiert, und h = 4.55 m ausgerechnet. d ist dann 5.45 m. Dass die Länge d des Diagonalteils größer sein muss als die Abknickhöhe h, ist auch von vornherein klar.
Mechanische Lösung
Hallo,
du hast ja schon eine mathematisch korrekte Lösung bekommen (Pythagoras), aber wenn die zu kompliziert ist gibts noch die Möglichkeit das Nachzubauen.
Du brauchst nur irgend etwas mit einem rechten Winkel (einen Schuhkarton zum Beispiel), und 10cm Faden. Dann kannst du den Faden an der Ecke und am Rand 3cm von der Ecke entfernt festhalten oder festkleben, und dann den Faden entlang des anderen Randes so lange ziehen bis er straff gespannt ist. Dann die Entfernung von der Ecke messen, das ist dann die Abknickhöhe.
Grüße,
Moritz
Hallo, Joachim,
es ist immer wieder erfrischend zu sehen, daß Forumteilnehmer wie Du glauben wie der „Pabst“ in seiner Unfehlbarkeit auftreten zu können und dann geht das Ergebnis voll in die Hose.
Deine Lösung ist nämlich falsch. Du brauchtest es Dir nur mal maßstäblich aufzuzeichnen, dann würdest Du sehen, daß Dein Ergebnis Nonsens ist.
Aber so ist es halt im Internet mit den Experten …
Gruß:
Manni
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Hallo, Doris,
ich hoffe, daß meine mail mit dem Rechengang bei Dir angekommen ist.
Du siehst bei der Lösung mit der Angabe 6,5 m, welche Experten sich im Forum tummeln. Wenn Du in 6,5 m Höhe abknickst, reichen die verbleibenden 3,5 m nicht einmal aus, um den Boden zu berühren, geschweige denn in 3m Entfernung aufzuliegen.
Gruß.
Manni
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Verdammt, da muss ich dir recht geben, wo hab ich den Flüchtigkeitsfehler?
Die richtige Lösung wurde doch bereits gepostet, mein rechenweg hatte eider den fehler, das ich die falsche Seite berechnet habe, das Ergebnis lässt sich aber trotzdem problemlos anwenden.
Auch nett wäre es zumindest uns auch an deiner Lösung teilhaben zu lassen,
danke
Horroreyes