Liebe/-r Experte/-in,
ich habe mehrere Aufgaben der Art 1.) und 2.) zu lösen und weiß nicht genau, wie ich an solche Aufgaben herangehe, da ich in meinen Aufzeichnungen keine Beispiel für solche Aufgaben finde, fände ich es super, wenn mir jemand diese hier als Beispiel vorrechnen könnte, damit ich weiß, wie es funktioniert.
1.) Gegeben sei folgendes Programmstück:
X0 B
c) A B
zu 1: Beweis durch Vollständige Induktion:
sei j=0:
Ergebnis aus dem Algorithmus (entspricht i=0):
y0 = 5
x0 = 2
Y1 = 5* y0 - 6*x0 = 5*5 - 6*2 = 13
X1 = y0 = 5
Beweis Korrektheit:
y0 = 2^(0+1) + 3^(0+1) = 5
y1 = 2^(1+1) + 3^(1+1) = 13
x0 = 2^0 + 3^0 = 2
x1 = 2^1 + 3^1 = 5
Die Korrektheit gilt zumindest für n=1, nun der Beweis von n -> n+ 1:
Transformation der Schleife:
yn+1 = 5yn - 6xn = 5* (2^(n+1) + 3^(n+1)) - 6* (2^n + 3^n)
yn+1 = 5*2*2^n + 5*3*3^n - 6*2^n -6*3^n
yn+1 = 4*2^n + 9*3^n
yn+1 = 2^(n+2) + 3^(n+2)
… das gleiche nun mit xn+1 …
xn+1 = yn = 2^(n+1) + 3^(n+1)
Und der Beweis ist erbracht 
zu 2: Fragestellung nicht ganz klar…
Vermutung:
a) A v B (logisches oder) : A + B - (A * B) = 1
b) A -> B (aus A folgt B) : A * B + (1 - A) = 1
c) A B (A entspricht B) : A * B + ((1 - A) * (1 - B)) = 1 oder 2 * A * B = A + B
Beweis durch Aufstellung der Wahrheitstabelle
Gruß,
Sven
zu Aufgabe
1.) Gegeben sei folgendes Programmstück:
…
Wie geht man ran? Zunächst will man wissen, ob die Aussage überhaupt richtig ist, am besten also erst prüfen für j=0: Y0 = 2^(0+1) + 3^(0+1) = 5, das stimmt. X0 = 2^0 + 3^0 = 1+1, stimmt also auch. Um sich zu vergewissern, daß man die Aussage beweisen und nicht widerlegen soll, kann man ja noch ein paar Werte ausrechnen. Wenn man dann daran glaubt, daß es richtig ist, kann man einen Beweis durch „vollständige Induktion“ führen (in jedem Mathebuch nachzulesen).
Induktionsanfang s.o.
Induktionsannahme: Yj = 2^(j+1) + 3^(j+1); Xj = 2^j + 3^j
Induktionsschritt: Yj+1 = 5Yj - 6Xj = (Ann) 5*(2^(j+1) + 3^(j+1)) - 6*(2^j + 3^j) = 5*(2^(j+1) + 3^(j+1)) - 3*2^(j+1) - 2*3^(j+1) = 2^(j+2) + 3^(j+2)
Das sollte man mit ein paar mehr Zwischenschritten aufschreiben, damit es auch der Lehrer versteht
Wir haben also gezeigt, daß wenn die Formel für Yj stimmt, sie auch für Yj+1 stimmt, und wegen Y0 korrekt für alle j=0,1,…
Für Xj bitte selbst fertigrechnen 
Zu Aufgabe
2.)Geben Sie für folgende aussagenlogische Formeln jeweils
…
a) A V B
b) A -> B
c) A B
a) A+B - A*B, denn für
A=0, B=0: 0+0 - 0*0 = 0 = 0 V 0
A=0, B=1: 0+1 - 0*1 = 1 = 0 V 1
A=1, B=0: 1+0 - 1*0 = 1 = 1 V 0
A=1, B=1: 1+1 - 1*1 = 1 = 1 V 1
Für b) und c) will ich das Erfolgserlebnis nicht wegnehmen… Vielleicht noch ein Tip: Wie realisiert man !A (nicht A) arithmetisch mit einer Konstanten?
gruss, mofte