Thermodynamik

Wissenschaft Physik
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Ich hab ne Frage zur maxwellschen Geschwindigkeitsvertielung und zwar: Wie kommt man auf die Werte:

mittlere Geschwindigkeit = 1,13 mal wahrscheinliche Geschwindigkeit
Wurzel aus mittlerem Geschwindigkeitsquadrat = 1,23 mal wahrscheinliche Geschwindigkeit
mittlere Geschwindigkeit = 0,92 Wurzel aus mittlerem egschwindigketisquadrat

(das letzte ist das wichtigste, die ersten beiden sind eher Ergänzung)

Ferner: Wieso gilt: Mittleres Geschwindigkeitsquadrat = Mittleres Geschwindigkeitsquadrat in x-Richtung + mittleres Geschwindigektisquadrat in y-Richtung + mittleres EGschwindigketisquadrat in z-Richtung???

Und dann hab ich noch ein Problem bei ner Aufgabe:

Ein Würfel ist mit Heliumgas gefüllt (ideal).
V=1,0 dm^3
N=6,0 10^22
N/4 Atome haben v
N/4 Atome haben 0,8 v
N/2 Atome haben 1,2 v

Daraus ergibt sich ein mittleres Geschwindigkeitsquadrat von 1,13 v^2 und eine mittlere Geschwindigkeit von 1,05 v

Die Dichte des Gases ist 0,40 kg/m^3

Bis dahin bin ich noch gekommen. Aber, Aufgabenteil d:

Bestimmen sie mittels der Impulsänderung der Heliumatome beim elastischen Stoß mit der Behälterwand den Druck in dem Gas. berechnen Sie den Druck für v= 2 10^3 m/s

Ich habs über die Grundgleichung der kinetischen Gastheorie gelöst, aber man solls ja über die olle Impulsänderung rechnen. Aber wie geht das? Bei meinem Versuch kommt immer was falsches raus.

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Hallo,

na, dann schaun mer mal…

Die Geschwindigkeitsverteilung hat die Form

f(x) = A*x²*e(-x²)

(die konstante im Exponent darf man ruhig Eins setzen, da das Ergebnis ja nicht von der Temperatur abhängen darf)

Den Faktor A erhält man aus der Normierungsbedingung:

∫[0…oo]dx f(x) = 1 => A=4/√(π)

Die wahrscheinlichste Geschwindigkeit ist:

f’(xw) = 0 => xw = 1

Die mittlere Geschwindigkeit ist:

= ∫[0…oo]dx x*f(x) = A/2 = 2/√(π)

Das mittlere Geschwindigkeitsquadrat ist:

= ∫[0…oo]dx x²*f(x) = 3A√(π)/8 = 3/2

Und daraus folgt schließlich:

/xw = 2/√(π) = 1,13

√/xw = √(3/2) = 1,22

/√ = √(8/3π) = 0,92

Ferner: Wieso gilt: Mittleres Geschwindigkeitsquadrat =
Mittleres Geschwindigkeitsquadrat in x-Richtung + mittleres
Geschwindigektisquadrat in y-Richtung + mittleres
EGschwindigketisquadrat in z-Richtung???

das folgt aus x² = x1² + x2² + x3² und der Linearität des Integrals.

Gruß
Oliver

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und die letzte auch noch…
Hi,

weil ich grad nicht schlafen kann:

Und dann hab ich noch ein Problem bei ner
Aufgabe:

Ich habs über die Grundgleichung der kinetischen
Gastheorie
gelöst, aber man solls ja über die olle
Impulsänderung
rechnen.

Also eigentlich ist das ja das selbe, schließlich ist ja die ideale Gasgleichung nichts anderes als das Ergebnis der Impulsbetrachtung.

In diesem Sinne… Ansatz:

pV = NkT

In einem Gas mit der Temperatur T ist die mittlere kinetische Energie

E = 1/2*m = 3/2*kT

Das muss man dann nur noch in die ideale Gasgleichung einsetzen:

pV = 1/3*Nm

und ist eigentlich schon fertig.

Gruß
Oliver

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Sers
Oliver

Die Person, die das an der Tafel vorrechnen sollte, wollte es auch so machen. HInterher meinte unser Lehrer: „Dafür hättest du 2 von 8 Punkten bekommen“. Begründung: Man ist nicht auf die Impulsänderung eingegangen.
Vielleicht ist das einer der Gründe, warum unser LK unter dem Landesschnitt liegt *g*

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

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Davon hab ich jetzt nicht wirklich was verstanden. Soll das heißen, ich muss bis zur Uni warten, bis ich das checke?

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Davon hab ich jetzt nicht wirklich was verstanden. Soll das
heißen, ich muss bis zur Uni warten, bis ich das checke?

Oh… was genau hast du denn nicht verstanden?

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Die Person, die das an der Tafel vorrechnen sollte, wollte es
auch so machen. HInterher meinte unser Lehrer: „Dafür hättest
du 2 von 8 Punkten bekommen“. Begründung: Man ist nicht auf
die Impulsänderung eingegangen.

Handzumgruß!

Das hab ich mir fast gedacht. War bei uns an der Schule auch nicht anders. Die komplizierten, umständlichen Lösungen wurden belohnt, die kurzen, eleganten bestraft, weil die ja weniger Zeit in Anspruch genommen haben.

So, wird das Pisa-Ergebnis auch nicht besser…

Gruß
Oliver

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Davon hab ich jetzt nicht wirklich was verstanden. Soll das
heißen, ich muss bis zur Uni warten, bis ich das checke?

Oh… was genau hast du denn nicht verstanden?

Die Exponentialfunktion kenn ich nicht, bzw. weiß ich nicht, wie sie hergeleitet/begründet wird

Was die Normierungsbedingung ist weiß ich nicht (von berechnung ganz zu schweigen)

Die Berechnung von mittlerer Geschwndigkeit und das Ding zum Quadrat is mir auch nicht klar