ich verstehe die Herleitung dieser Formel nicht ganz. Zwar weiss ich, dass sie aus dem 2. HS der Thermodynamik resultiert, jedoch ist mir nicht ganz klar, warum die Masse wegfällt.
Bis hierher bin ich gekommen:
P12 + Q12 = m(p2v2-p1v1 + (c2 ²-c1 ²)/2)
(dU = 0, da T1=T2, dz(höhendifferenz)=0, da z1=z2)
Ich gehe davon aus, dass rho in der fertigen Formel daraus resultiert, dass das Volumen v=m/rho ersetzt wird. Ausserdem ist mir bewusst, dass P12 + Q12 in diesem Fall = 0 sind.
Mein Problem ist, wenn ich in dies alles nun in die obige Formel einsetze, bleibt die Masse bei meiner Herleitung stehen.
Aufgabenstellung ist:
Der Düse einer Bewässerungsanlage wird Wasser bei einem Druck von 5 bar und einer Geschwindigkeit von 1 m/s zugeführt. Am Austritt herrscht der Umgebungsdruck von 1 bar. Die Düse arbeite adiabat und dissipationsfrei, der Höhenunterschied zwischen Ein- und Austritt kann vernachlässigt werden.
rho=1000kg/m3, g=9,81m/s ²
a) Wie groß ist die Austrittsgeschwindigkeit des Wassers ?
irgendwo ist ihnen da ein Fehler unterlaufen. Betrachten wir nur die Einheiten: m*p*v => p*v = Nm = J und J*kg ist vieles… aber nicht Watt. Es würde zwar reichen, wenn sie einfach durch m teilen, denn 0 durch X ist nach wie vor 0, aber ich will etwas weiter ausholen, da sich einige Fehler eingeschlichen haben.
Ausgehend vom 1. HS der Thermodynamik für offene Systeme:
Hi,
ich die beschriebene Gleichung (C2²/2 = C1…) sagt mir so erstmal nichts, sieht aber so aus als wäre sie aus dem Bernoulli abgeleitet.
Der Bernoulli ist auch der Rechenansatz für deine Aufgabe.
Aufgabenstellung ist:
Der Düse einer Bewässerungsanlage wird Wasser bei einem Druck
von 5 bar und einer Geschwindigkeit von 1 m/s zugeführt. Am
Austritt herrscht der Umgebungsdruck von 1 bar. Die Düse
arbeite adiabat und dissipationsfrei, der Höhenunterschied
zwischen Ein- und Austritt kann vernachlässigt werden.
rho=1000kg/m3, g=9,81m/s ²
a) Wie groß ist die Austrittsgeschwindigkeit des Wassers ?
Bernoulli:
p1/rho1 + c1²/2 + g * z1 = p2/rho2 + c2²/2 + g * z2
Diese Gleichung umstellen und voilà, die Lösung ist da =)
Hi,
ich die beschriebene Gleichung (C2²/2 = C1…) sagt mir so
erstmal nichts, sieht aber so aus als wäre sie aus dem
Bernoulli abgeleitet.
Der Bernoulli ist auch der Rechenansatz für deine Aufgabe.
Aufgabenstellung ist:
Der Düse einer Bewässerungsanlage wird Wasser bei einem Druck
von 5 bar und einer Geschwindigkeit von 1 m/s zugeführt. Am
Austritt herrscht der Umgebungsdruck von 1 bar. Die Düse
arbeite adiabat und dissipationsfrei, der Höhenunterschied
zwischen Ein- und Austritt kann vernachlässigt werden.
rho=1000kg/m3, g=9,81m/s ²
a) Wie groß ist die Austrittsgeschwindigkeit des Wassers ?
Bernoulli:
p1/rho1 + c1²/2 + g * z1 = p2/rho2 + c2²/2 + g * z2
Diese Gleichung umstellen und voilà, die Lösung ist da =)
Hallo,
zur Berechnung der Austrittsgeschwindigkeit würde ich die Bernoulligleichung nehmen, die dem 1. HS der Thermodynamik, bzw. dem Energieerhaltungssatz entspricht.
p0+rho*g*ho+rho/2 *v0²=p1+rho*g*h1+rho/2 v1²
h1=h2 damit entfällt die Änderung der potenziellen Energie. Damit ergibt sich v2=Wurzel(2/rho*dp)
mit 1bar=10^5N/m² und 1N entspr. 1kgm/s² kommt man auf die gesuchte Geschwindigkeit in m/s.
Gruß
Udo
was das mit Thermodynamik zu tun hat, erschließt sich mir nicht so recht. Hydrodynamik hätte ich da schon eher zuordnen können. Aber für dieses Problem gilt das Stichwort „Ausfluss aus Gefäßen“. Bei Wikipedia unter Fließformel und dabei weiter unten unter Weitere Fließgesetze und dann den Wert für alpha =1 setzen oder alpha einfach weglassen. Dabei ist h die Höhe der Wassersäule in m über der Austrittsöffnung und g ist die Erdbeschleunigung. Also erst bar umrechnen in mWS. Zur Beachtung: 1 bar ist 10^5 N/m². (10^5 ist 10 hoch 5, also 100000).
Die 500 Pa, die der Herr Bernoulli noch vom statischen Druck abzieht, rauche ich hier mal in der Pfeife, denn ich kann mir nicht vorstellen, dass eine Genauigkeit von 0,1% gefordert wird.
Stellen Sie sich vor, Sie hätten mehrere Portionen Wasser auf eine Höhe transportiert, die der kinetischen Energie des Wassers am Austritt aus der Düse entspricht. Wenn Sie nun eine Portion herunter fallen lassen, erreicht diese eine Geschwindigkeit, die allein von der an diesem Ort herschenden Erdbeschleunigung bestimmt wird (Luftwiderstand, Drehbewegung etc. vernachlässigt). Das aus der Düse austretende Wasser unterliegt den gleichen Gesetzen. Es erreicht die gleiche Höhe und beim anschließenden Herunterfallen auch die gleiche Geschwindigkeit. Die Anzahl der herunterfallenden Portionen ändert daran nichts. Die Masse hat also gar keinen Einfluß auf diesen Vorgang.