Thermodynamik - Vermischen von Flüssigkeiten

Wissenschaft Physik
#1

Hallo Gemeinde,

es geht um Folgendes: ich soll berechnen welche Temperatur sich einstellt, wenn ich m1=60g T1=80°C heißes Wasser mit m2=20g T2=0°C kaltem Wasser + m3=10g Eis mit ebenfalls 0°C vermische. (Raumtemperatur zählt nicht als Antwort :smile: )

Gegeben habe ich noch die spezifische Wärme von Wasser Cv und die Schmelzwärme von Eis s. Ich habe mir die Energie die ich brauche um den Eisblock zu schmelzen berechnet (ich nenn sie mal Es) und m’3=die Masse des geschmolzenen Eises, also wieder Wasser mit T2.

Mein Ansatz:
Tm=(Cv*(m1T1+m2T2+m’3T2)*Cv+m3T2*Es)/((m1+m2+m’3)*Cv+m3*Es)

Meine Überlegung:

  1. m1 und m2 vermischen sich (mal angenommen sie würden sich ohne Umrühren etc in 0 Sekunde perfekt vermischen)
  2. das Eis schmilzt, dafür wird Energie gebraucht. Bevor das bereits geschmolzene Wasser aber an Temperatur gewinnt, schmilzt erst der ganze Eiswürfel (ist doch so bei einem Eis-Wasser-Gemisch, dass die ganze Energie zuerst schmelzen lässt und dann die Flüssigkeit erwärmt, oder irre ich da?) - sprich der Schmelzvorgang „stiehlt“ dem Erwärmen der Flüssigkeit Energie, daher auch mein m3T2*Es bzw. m3*Es (Es
#2

Hallo Gemeindemitglied,

Bin für jeden Hinweis oder Denkanstoß dankbar!

wenn du schon etwas wissen willst, warum gibst du nicht alle dir bekannten Werte an?

Ich habe deinen Rechengang nicht verfolgt und bringe nach meinen Überlegungen und den von mir aus Tabellen herausgesuchten, für die Berechnung wichtigen Werten, als Mischtemperatur für die 90 Gramm flüssigen Wassers
t Mischung = 44,6 °C heraus.

Gruß

watergolf

#3

Hallo bananenschale 4,

ohne Deinen Ansatz komplett verstanden zu haben, würde ich folgendes Vorgehen empfehlen:

  1. Du mischst die beiden flüssigen Wässer (das ist einfach Dreisatz).
  2. Du berechnest die zum Schmelzen des Eises benötigte Energie.
  3. Dies Energie wird dem Wärmevorrat des flüssigen Wassers entzogen. Du rechnest also mit der Wärmekapazität des Wassers aus, um wieviel das Wasser abkühlt.
  4. Du wiederholst Schritt 1 mit der abgekühlten Mischung und dem durch das Schmelzen entstandene Wasser ( T = 0 °C).
  5. Fertig!

Grüße, Thomas

#4

Hallo,

  1. Fertig!

was bringst du mit deinem Rechengang denn für ein Ergebnis heraus?

Gruß

watergolf

#5

herzlichen Dank! owt
.

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#6

Hallo watergolf,

was bringst du mit deinem Rechengang denn für ein Ergebnis
heraus?

da ich in den letzten Tagen krank war, erst jetzt meine Antwort: ich hab’s nicht ausgerechnet. Wenn der Rechengang klar (und richtig!) ist, sollte der Rest trivial sein, oder irre ich da? Ich hatte jedenfalls keine Zeit und keine Lust, die latente Wärme von Eis rauszusuchen.

Grüße, Thomas

#7

Hallo Thomas,

das ist schon in Ordnung. Du bist hoffentlich wieder gesund.

In deinem Posting habe ich mich nur etwas über:

„1. Du mischst die beiden flüssigen Wässer (das ist einfach Dreisatz).“

gewundert.
Ich habe das nicht mit einem Dreisatz ausgerechnet, aber vielleicht kommt man da auch hin.

Der Fragesteller bringt: „48,59°C“ heraus, ich errechnete = 44,6 °C Mischtemperatur. Es wird auch der Rechengang des Fragestellers richtig sein. Wahrscheinlich nahm er einen anderen, von ihm leider nicht genannten Wert für die latente Wärme von Eis an als ich.

Darauf habe ich in meiner Antwort an ihn mit:
„wenn du schon etwas wissen willst, warum gibst du nicht alle dir bekannten Werte an?“ hingewiesen.

Da hast du vollkommen recht:

irre ich da? Ich hatte jedenfalls keine Zeit und keine Lust,
die latente Wärme von Eis rauszusuchen.

Hinterher ärgere ich mich immer, so blöd gewesen zu sein und für einen bequemen Fragesteller auch noch fehlende Angaben ermittelt zu haben.

Gruß

watergolf

#8

Hallo watergolf,

Ich habe das nicht mit einem Dreisatz ausgerechnet, aber
vielleicht kommt man da auch hin.

Das geht schon, das ist sogar ein klassischer Dreisatz und mit °C und mit K kommt das gleiche Ergebnis raus: 60 °C (für die Mischung der beiden Wässer). Das hilft nur nicht viel, weil man ja die Schmelzwärme des Eises abziehen muss, deshalb kann man auch von Anfang an explizit in Energien rechnen.

Der Fragesteller bringt: „48,59°C“ heraus, ich errechnete =
44,6 °C Mischtemperatur. Es wird auch der Rechengang des
Fragestellers richtig sein. Wahrscheinlich nahm er einen
anderen, von ihm leider nicht genannten Wert für die latente
Wärme von Eis an als ich.

Mit der Wärmekapazität von Wasser c(Wasser) = 4,182 J/(g*K) und der Schmelzwärme von Eis Es = 333,5 J/g komme ich auf folgende Werte:

Temperatur der beiden gemischten Wässer: T = 60 °C = 333,16 K,
thermische Energie der beiden gemischten Wässer: Eth = 111462 J,
Schmelzenergie von 10 g Eis: Es = 3335 J.
Die wird der thermischen Energie der beiden gemischten Wässer entzogen, bleibt also nach dem Schmelzen: Er = Eth - Es = 108127 J.
Das ist die thermische Energie von 90 g Wasser: Er = c*(m1+m2+m3)*T
108127 [J] = 4,182 [J/(g*K)] * 90 [g] * T [K].
Daraus errechne ich eine Endtemperatur von 14,12 °C = 287,28 K.

So, jetzt hast Du Zahlen zum Prüfen.

Grüe, Thomas

#9

Hallo Thomas,

Temperatur der beiden gemischten Wässer: T = 60 °C = 333,16 K,
thermische Energie der beiden gemischten Wässer: Eth = 111462
J,

„Eth“ hast du falsch errechnet. Es kommen genau = 20073 J heraus (ich habe gerundet mit 20100 J gerechnet).
Mit den „333,16 K“, also vom absoluten 0-Punkt aus betrachtet, darfst du nicht multiplizieren.
Weiter habe ich deinen Rechengang nicht verfolgt,

So, jetzt hast Du Zahlen zum Prüfen.

die bis hierher geprüften Zahlen haben mir genügt :smile:

Gruß

watergolf

#10

Hallo watergolf,

„Eth“ hast du falsch errechnet. Es kommen genau = 20073 J
heraus (ich habe gerundet mit 20100 J gerechnet).
Mit den „333,16 K“, also vom absoluten 0-Punkt aus betrachtet,
darfst du nicht multiplizieren.

eine saubere Begründung wäre natürlich schön gewesen. Es ist natürlich Unsinn, die thermische Energie von 60 g H2O vom absoluten Nullpunkt aus zu rechnen und dabei einfach nur die Wärmekapazität von Wasser zu nehmen. Das stimmt also, da hast Du recht, gar nicht und ist oberschwachsinnig. Wenn man es richtig macht, wäre es aber sauberer. Rechnet man in °C, berücksichtigt man nur den Anteil der Wäremeenergie über 0 °C und muss dann im weiteren Verlauf der Rechnung hoffen, dass einen die Schmelzwärme des Eises nicht zu weit nach unten zieht.

Grüße, Thomas

#11

Hallo Thomas,

eine saubere Begründung wäre natürlich schön gewesen. Es ist

was du hier meinst, verstehe ich nicht. Wenn ich deine Vika lese, würde ich mich fast genieren dir noch eine Begründung für deinen Fehler zu geben.

Fall du das doch wünschen solltest, könntest du unter „Wärme“ bei folgendem Link nachlesen:
http://www.pci.tu-bs.de/aggericke/PC1/Kap_II/Waerme.htm

darin etwa:
„Da die Wärmemengenänderung Δq proportional zur Masse des Körpers ist, können wir die spezifische Wärmekapazität c einführen und wir erhalten:
Δq = c • m • ΔT
Da es sich hier immer um Temperaturdifferenzen handelt, gilt die Gleichung ebenso für die Celsiustemperatur t.“

Bei der Definition der Einheit „Wärmemenge“ spielt auch eine Temperatur differenz die entscheidende Rolle und deshalb weiter in obigem Link:

„Die Einheit der Wärmemenge ergibt sich dann so: Setzt man c gleich der Einheit und
m = 1 g, indem man 1 g Wasser von 14,5 °C unter Normaldruck auf 15,5 °C erwärmt, so dass
die Temperaturdifferenz Δt = 1 Grad ist, so wird Δq gleich der Einheit der Wärmemenge.
Man nannte sie 1 Kalorie (1 cal).“

und später im Text: „Heute gilt: 1 Kalorie (cal) = 4.1868 Joule (J)“

Dittsche würde im wirklich wahren Leben sagen: „Temperatur differenz ist das Stichwort“.

Gruß

watergolf

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#12

Hallo watergolf,

eine saubere Begründung wäre natürlich schön gewesen. Es ist

was du hier meinst, verstehe ich nicht. Wenn ich deine Vika
lese, würde ich mich fast genieren dir noch eine Begründung
für deinen Fehler zu geben.

Du hast ja mit allem Recht. Die Temperaturdifferenz macht es. Ich denke nur manchmal zu kompliziert. Bei meiner Thermodynamikvorlesung hatte ich zum letzten Mal mit dem Thema zu tun. Und letztens musste ich dann doch mal die Energie abschätzen, die man braucht, um Eisen zu verdampfen. Von Anfang an, also mit temperaturabhängigen Wärmekapazitäten und den latenten Wärmen bei zwei Phasenübergängen.

Und dann habe ich überlegt, was man tun muss, wenn es jetzt z.B. 500 g Eis bei -30 °C sind. Dann friert ja auch das Wasser, wenn man es zum Eis kippt. Und dann dachte ich, es wäre doch sauberer, die absoluten Werte zu nehmen (also: welche Wärmeenergie hat Eis von -50 °C, wenn man vom absoluten Nullpunkt rechnet, dann kann man alles schön voneinander abziehen und alles ist sauber). Aber die Herangehensweise war natürlich zu primitiv.

Grüße, Thomas

#13

Hallo Thomas,

zur Fairneß möchte ich noch sagen, daß ich teilweise so alte Tabellen habe die die Materialwerte gar nicht auf Kelvin [K] sondern auf [Grad], bzw. wenn sie etwas neuer sind, auf [° C] beziehen.

Ich konnte also gar nicht in die Versuchung mit dem absoluten Nullpunkt kommen :smile:

Gruß

watergolf