Thermodynamik/ Wasserpumpe

Wissenschaft Physik
#1

Hallo Leute,
hab hier ne schöne Aufgabe, bei der ich leider nicht auf das richtige Ergebniss komme:

Eine Feuerlöschanlage saugt aus einem Teich pro Sekunde 20 kg Wasser und spritzt dieses in einer Höhe von 20
m über der Teichoberfläche mit einer Austrittsgeschwindigkeit von 30 m/s aus dem Spritzmundstück.
a) Welche Antriebsleistung benötigt die Pumpe mindestens? (13 kW)
Wasser soll als Flüssigkeit konstanter Dichte betrachtet werden. Die Änderung des Umgebungsdrucks mit der
geodätischen Höhe kann vernachlässigt werden.
b) Wie groß ist die maximale Förderhöhe für die unter a) bestimmte Antriebsleistung? (66 m)

Ich habe mit diesem Ansatz gearbeitet:

Q12+P12 = m*{h2-h1 + 0.5*[(c2)^2 - (c1)^2]- g*(z2-z1)}

  • da Pumpe keine Heizung ist, wird H2O nicht erwärmt
    -> T=const. => dt=0 => (h2-h1)=0;
  • desweiteren kann man sagen, dass Q12=0 ist

also es bleiben nur:
P12 = m*{0.5*[(c2)^2 - (c1)^2]- g*(z2-z1)} übrig

aber wenn ich den Rest einsetze, dann komme ich nur auf 5000W
was ist überhaupt mit der Anfangsgeschwindigkeit?

Danke im Voraus :smile:

#2

Hallo,

Der einzige Fehler, den du gemacht hast, ist den Anteil der geodätischen Höhe mit einem negativen Vorzeichen anzusetzen. Das ist aber unsinnig, du wandelst ja damit einen Teil der Energie in eine andere Form, nämlich potentielle Energie um, daher macht das Minus in diesem Fall keinen Sinn.

Dann hast du nämlich P12=9000W+3924W was 12924W entspricht. Da du aus einem ruhenden Gewässer pumpst ist deine Anfangsgeschwindigkeit gleich 0 zu setzen.

Viele Grüße

#3

Danke :wink:))))))))))))))))))

#4

Hallo Selena,

die Leistung einer Strömungsmaschine für Flüssigkeiten – ob Turbine oder Pumpe – ist immer Druckdifferenz mal Volumenstrom.

Fangen wir mit dem Volumenstrom an. Dazu sollte man wissen, dass die Dichte von Wasser (genau genug) 1 kg pro Liter ist. Bei 20 kg/s sind das also 20 Liter pro Sekunde und daher 0,02 m³/s.
Nun zum Druck: Es wird gespritzt in einer Höhe von 20 m über Teichoberfläche, das heißt, bis hierher sind das schon mal 20 m Wassersäule, also 2 bar. Nun spritzt das Wasser aber noch mit einer Geschwindigkeit von 30 m/s aus dem Mundstück. Bei welcher Höhe (bzw. Druck) tut es das? Hier gilt das Stichwort „Ausfluss aus Gefäßen“. Bei Wikipedia unter Fließformel und dabei weiter unten unter Weitere Fließgesetze und dann den Wert für alpha =1 setzen oder alpha einfach weglassen. Dabei ist h die Höhe der Wassersäule in m über der Austrittsöffnung und g ist die Erdbeschleunigung. Und wenn man das dann rechnet, wird Frage b) eher beantwortet als Frage a). Zur Beachtung: 1 bar ist 10^5 N/m². (10^5 ist 10 hoch 5, also 100000)

Die Einheit des Drucks mal die Einheit des Volumenstroms, also N/m² mal m³/s ergibt Nm/s und das ist Watt.

Übrigens: Die 13 kW sind die hydraulische Leistung der Pumpe, für den Antrieb muss noch der Wirkungsgrad berücksichtigt werden und der ist je nach Pumpenkennlinie um die 0,5 bis 0,7. Also hat der Antrieb für so eine Pumpe locker mal 20 kW und mehr. Aber das nur am Rande …

Gruß
Pat

#5

Danke für die ausführliche Antwort!

#6

hallo!
Das ist ein Vorzeichenfehler !

  • g*(z2-z1) und c1 = 0 !!

Ich habe mit diesem Ansatz gearbeitet:

Q12+P12 = m*{h2-h1 + 0.5*[(c2)^2 - (c1)^2]- g*(z2-z1)}

  • da Pumpe keine Heizung ist, wird H2O nicht erwärmt
    -> T=const. => dt=0 => (h2-h1)=0;
  • desweiteren kann man sagen, dass Q12=0 ist

also es bleiben nur:
P12 = m*{0.5*[(c2)^2 - (c1)^2]- g*(z2-z1)} übrig

aber wenn ich den Rest einsetze, dann komme ich nur auf 5000W
was ist überhaupt mit der Anfangsgeschwindigkeit?

Danke im Voraus :smile:

Gruß, Viola

#7

Hallo,
tut mir Leid, Strömungslehre ist nicht meine Stärke.
Gruß Udo

#8

Hallo Leute,

Hallo auch, sorry dass es etwas gedauert hat - war schon länger nicht mehr on in www.

Eine Feuerlöschanlage saugt aus einem Teich pro Sekunde 20 kg
Wasser und spritzt dieses in einer Höhe von 20
m über der Teichoberfläche mit einer Austrittsgeschwindigkeit
von 30 m/s aus dem Spritzmundstück.
a) Welche Antriebsleistung benötigt die Pumpe mindestens? (13
kW)

P = m. * yt = m. * ((c1^2-c2^2)/2+(p1-p2)/rho+g*(z1-z2))
P = 20 kg/s * (30^2 m^2/s^2 /2+0+g*20 m) = 12,92 kW

Wasser soll als Flüssigkeit konstanter Dichte betrachtet
werden. Die Änderung des Umgebungsdrucks mit der
geodätischen Höhe kann vernachlässigt werden.
b) Wie groß ist die maximale Förderhöhe für die unter a)
bestimmte Antriebsleistung? (66 m)

P = 13 kW = m. * g * h
==> h = P / (m. * g)
h = 66 m

Ich habe mit diesem Ansatz gearbeitet:

Q12+P12 = m*{h2-h1 + 0.5*[(c2)^2 - (c1)^2]- g*(z2-z1)}

  • da Pumpe keine Heizung ist, wird H2O nicht erwärmt
    -> T=const. => dt=0 => (h2-h1)=0;
  • desweiteren kann man sagen, dass Q12=0 ist

also es bleiben nur:
P12 = m*{0.5*[(c2)^2 - (c1)^2]- g*(z2-z1)} übrig

aber wenn ich den Rest einsetze, dann komme ich nur auf 5000W
was ist überhaupt mit der Anfangsgeschwindigkeit?

Anfangsgeschwindigkeit = 0, da angenommen wird, dass der Teich riesig groß ist, und sich somit der Meeresspiegel durch geringer Entnahme von Wasser nicht verändert.

Danke im Voraus :smile:

Gerne.

Olli87

#9

Die Pumpe ist doch eine Heizung. Die Verlustleistung bewirkt eine Temperatursteigerung. Bei niedrigen Drücken kann es daher zu Kavitation kommen, was zu schnellem Abbau selbst des besten Materials führt.
Die Leistung und die Förderhöhe würde ich aus der Austrittsgeschwindigkeit errechnen. Dividiert durch den Wirkunsgrad der Pumpe und des Elektromotors erhält man dann die erforderliche Antriebsleistung des Motors.

Eine Feuerlöschanlage saugt aus einem Teich pro Sekunde 20 kg
Wasser und spritzt dieses in einer Höhe von 20
m über der Teichoberfläche mit einer Austrittsgeschwindigkeit
von 30 m/s aus dem Spritzmundstück.
a) Welche Antriebsleistung benötigt die Pumpe mindestens? (13
kW)
Wasser soll als Flüssigkeit konstanter Dichte betrachtet
werden. Die Änderung des Umgebungsdrucks mit der
geodätischen Höhe kann vernachlässigt werden.
b) Wie groß ist die maximale Förderhöhe für die unter a)
bestimmte Antriebsleistung? (66 m)

Ich habe mit diesem Ansatz gearbeitet:

Q12+P12 = m*{h2-h1 + 0.5*[(c2)^2 - (c1)^2]- g*(z2-z1)}

  • da Pumpe keine Heizung ist, wird H2O nicht erwärmt
    -> T=const. => dt=0 => (h2-h1)=0;
  • desweiteren kann man sagen, dass Q12=0 ist

also es bleiben nur:
P12 = m*{0.5*[(c2)^2 - (c1)^2]- g*(z2-z1)} übrig

aber wenn ich den Rest einsetze, dann komme ich nur auf 5000W
was ist überhaupt mit der Anfangsgeschwindigkeit?