Gegeben sind 3 reversibel arbeitende Maschinen, die als Wärmekraftmaschinen arbeiten mit Wirkungsgrad n_i, i=1,2,3. Die Maschinen befinden sich zwischen den Wärmereservoirs mit Temperaturen T_h und T_c.
Die Andornung der Maschinen zwischen den Wärmereservoirs ist nun unterschiedlich:
die drei Maschinen sind parallel geschaltet
die drei Maschinen sind in Serie geschaltet
Maschine 2 ist parallel zu Maschine 3 und davor in Serie mit Maschine 1 geschaltet.
Nun soll ich die Gesamtleistungsziffer angeben. Diese ist ja 1/n_ges.
Bei 1) würde ich irgendwas mit n_ges= 1/n_1 + 1/n_2 + 1/n_3 machen, weiss aber nicht genau wie - hier wäre n_ges>1, also kann das ja irgendwie nicht sein. Hier bin ich also absolut auf dem Holzweg.
Bei 2) würde ich nun (rein intuitiv) n_ges= (n_1+n_2+n_3)/3 - ist das richtig? Und wenn nicht, kann mir hier jemand weiterhelfen?
Bei 3) ist das ja mit Sicherheit eine Mischung aus beiden.
Also, ich habe nun weitere Überlegungen und hoffe, dass mir jemand diese bestätigen oder widerlegen kann:
Wenn die Maschinen parallel geschaltet werden, dann wird jeweils 1/3 der Energie im Sysdem in jede Maschine geleitet, das bedeutet, dass n_ges= n_1/3 + n_2/3 + n_3/3 = (n_1 + n_2 + n_3)/3 richtig war.
Wenn die Maschinen nun in Reihe geschaltet werden, ist nach der ersten Maschine noch soviel Energie übrig, wie die erste durchgelassen hat (doof ausgedrückt…), das bedeutet, dass die Wirkungszahlen multipliziert werden:
Zahlenbeispiel habe ich mir gewählt, dass n_1=n_2=n_3=50%, so ist nach der ersten Maschine noch 50% der Leistung da, nach der zweiten 50%*50%=25% und nach der 3. noch 50%*50%*50%=12.5%
Also gilt: n_ges=n_1*n_2*n_3
Wenn die Maschinen nun so geschaltet sind: (Maschine 2 parallel zu Maschine 3 und vorher ist in Serie Maschine 1 geschaltet)
Wenn die Maschinen parallel geschaltet werden, dann wird
jeweils 1/3 der Energie im Sysdem in jede Maschine geleitet,
das bedeutet, dass n_ges= n_1/3 + n_2/3 + n_3/3 = (n_1 + n_2 +
n_3)/3 richtig war.
Ich bin mir zwar nicht sicher, aber meinem Empfinden nach müsste es:
1/n_ges= 1/n_1 + 1/n_2 + 1/n_3 sein.
Die Kehrwerte addieren sich also zum Kehrwert des Gesamtwirkungsgrads.
Das ist ein oft auftretendes Phänomen bei Parallelschaltungen (siehe Widerstand einer Parallelschaltung in der Elektrotechnik oder Strömungswiderstand in der Energietechnik/Netztechnik).
Also gilt: n_ges=n_1*n_2*n_3
Das sehe ich auch so
Wenn die Maschinen nun so geschaltet sind: (Maschine 2
parallel zu Maschine 3 und vorher ist in Serie Maschine 1
geschaltet)
Dann ergibt sich: n_ges=n_1*(n_2+n_3)/2
Meiner Überlegung nach wäre es dann:
n_ges= n_1* (n_2*n_3)/(n_2+n_3)
Der hintere Term ergibt sich aus der Addition der Kehrwerte, wenn man die Summanden entsprechend erweitert um sie auf einen Bruch zu bringen
