Thermodynamik: Woher kommt der Wert 2^1,4?

Wissenschaft Physik
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Hallo alle zusammen,

ich sitze gerade vor einer Klausurarbeit in Thermodynamik und verstehe einfach die Lösung nicht!

Kann mir jemand eine Hilfestellung geben?!?

Also die Aufgabe lautet:
In einem senkrechten Zylinder ist ein frei beweglicher Kolben der eine Luftsäule von 500mm Länge und einen Druck von 4 bar und 20°C besitzt. Auf den Kolben fällt eine Stahlmasse aus 4m Höhe, so dass das Luftvolumen auf die Hälfte des Anfangsvolumen zusammengedrückt wird.
1.1 Berechnen Sie den adiabaten Prozess (k=1,4), die kurzzeitige Druckabnahme und die Temperaturzunahme!
Lösung:
v2=0,5*v1 (ist mir klar)
aber
p2/p1 = (v1/v2)^k = (v1/0,5v1)^1,4 = 2^1,4

Woher kommt der Wert 2^1,4?!?

Der Rest der Aufgabe ist dann wieder selbsterklärend!

VIELEN DANK FÜR EURE MITHILFE!

Ciao,
Stef

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Hallo Stefan,

1/0,5 ist doch 1/(1/2)…

also ein doppelter Bruch und somit kommt die 2 nach oben…

olli

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Hmmm, logisch!

Danke!

Stef

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

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Hi Stefan!

Man kann jede Zustandsänderung die durch Gleichgewichte verläuft (also den reversiblen Grenzfall) als p * v^k = konstant schreiben. Diese allgemeinste ZÄ nennt man auch Polytrope. Für den technisch sehr wichtigen reversivel-adiabaten Fall einer ZÄ (liegt bei Dir vor) kann man ableiten, dass k ca. 1,4 falls es sich um Luft handelt. Die Berechnungsgleichunung für den Polytropenexponenten findest Du in jedem Lehrbuch.

Gruß
Tom