Provider ist web.de
Hatte ich mir gedacht. Klang so. Hast Du da verschiedene Ordner? Sollte allerdings egal sein, denn bei mir funktioniert´s auch.
… 2 € /min … Indiskutabel.
Stimmt. UNd helfen können die wahrscheinlich sowieso nicht.
Kann es daran liegen, dass ich
a) nicht als admin angemeldet bin?
Unwahrscheinlich, aber möglich. Sollte aber auf eine fehlende Zugriffsberechtigung zurückzuführen sein dann, und die sollte eigentlich als Fehler vom Thunderbird gemeldet werden. Aber versuch´s doch mal als Admin.
b) Vista benutze?
Keine Ahnung. Aber eigentlich auch nicht.
c) das Kalender-add-on lightning 0.3.1 installiert habe?
Kenne ich nicht. Vielleicht TB nochmal neu installieren und es ohne versuchen. Ider das Add-on mal deinstallieren. Bin aber recht sicher, dass es daran nicht liegt.
P.S.: Thunderbird ist wie zu erwarten in der Version 2.0.0. installiert.
War zu erwarten, ja 
Hast Du noch irgendwelche anderen Accounts, die Du damit abrufen könntest? Wie sehen eigentlich die POP3-Einstellungen aus? Wenn ich Dich richtig verstanden habe, siehst Du zunächst die richtige Anzahl der Mails, ist das richtig? Müsste dann unten links in der Statusleiste erscheinen.