Hallo Toni,
was du beschreibst, ist der Normalfall, und das Ganze ist eigentlich recht einfach: Wenn der Ehename in der ersten Ehe der Name des ersten Ehemannes war, kriegt das ehelich geborene Kind ebenfalls diesen Namen.
Nach der Scheidung kann die Mutter entweder ihren Mädchennamen oder den Namen ihres nächsten Ehemannes annehmen. Der Name des Kindes ist hingegen nicht beliebig veränderbar.
Er kann nur verändert werden, wenn der leibliche Vater der Namensänderung zustimmt. Tut er das nicht, kann seine Entscheidung vom Familiengericht ersetzt werden, was allerdings nur geschieht, wenn gravierende Gründe für eine Namensänderung vorliegen. Zu diesen zählt nicht, dass Mutter und Stiefvater nun anders heißen. Auch der Wille des Kindes, einen anderen Namen annehmen zu wollen, reicht in aller Regel (auch bei älteren Kindern) nicht aus.
Gründe für eine Namensänderung gegen den Willen des leiblichen Vaters wären z.B. dessen Kriminalität oder erwiesene Missbrauchsvorwürfe.
Die Sache macht durchaus Sinn, denn niemand garantiert, dass die zweite Ehe stabiler wird als die erste. Möglicherweise steht das Kind nach der nächsten Scheidung mit dem Namen des Stiefvaters da, der mit ihm nichts mehr zu tun haben will (und rechtlich auch nicht muss, wenn das Kind nicht adoptiert wurde), während die Mutter bereits den nächsten Namen trägt.
Schöne Grüße,
Jule