Hallo,
kann mir vielleicht jemand die Gleichung des Torus sagen? Das wäre sehr nett, danke.
hi,
http://de.wikipedia.org/wiki/Torus
lg
m
Stimmt 
Vielleicht sollte ich meine Frage etwas anders stellen. Ich würde mir gerne die algebraische Gleichung, die dort angeben ist, herleiten. Aber ich steig da garnicht durch…
Vielleicht kann mir da jemand behilflich sein?
Ich habe für die Kreisgleichung folgendes:
r^2 = (xp-xm)^2 + (yp-ym)^2 + (zp-zm)^2
Jetzt weiß ich allerdings nicht, wie ich die Rotation um die z-Achse ausdrücken soll. Und mein Vektor Xm müsste doch nach der Wikipedia Zeichnung R sein…?
hi,
Vielleicht sollte ich meine Frage etwas anders stellen. Ich
würde mir gerne die algebraische Gleichung, die dort angeben
ist, herleiten. Aber ich steig da garnicht durch…
Vielleicht kann mir da jemand behilflich sein?
Ich habe für die Kreisgleichung folgendes:r^2 = (xp-xm)^2 + (yp-ym)^2 + (zp-zm)^2
das ist die gleichung einer kugel (wenn du mit xp, yp und zp die koordinaten eines oberflächenpunkts meinst.)
Jetzt weiß ich allerdings nicht, wie ich die Rotation um die
z-Achse ausdrücken soll. Und mein Vektor Xm müsste doch nach
der Wikipedia Zeichnung R sein…?
im prinzip benötigst du einen kreis in der x-z-ebene, den du dann um di z-achse rotieren lässt.
der kreis hat die formel:
r^2 = (xp-xm)^2 + zp^2
(der mittelpunkt dieses kreises hat die z-koordinate 0).
und aus diesen x-koordinaten werden jetzt durch rotation um die z-achse im abstand R x-y-koordinaten.
hth
m.
Hallo,
r^2 = (xp-xm)^2 + (yp-ym)^2 + (zp-zm)^2
das ist die gleichung einer kugel (wenn du mit xp, yp und zp
die koordinaten eines oberflächenpunkts meinst.)
Ja, ich habs dann auch gemerkt, dass ich ne falsche Formel benutzt habe.
im prinzip benötigst du einen kreis in der x-z-ebene, den du
dann um di z-achse rotieren lässt.der kreis hat die formel:
r^2 = (xp-xm)^2 + zp^2
(der mittelpunkt dieses kreises hat die z-koordinate 0).und aus diesen x-koordinaten werden jetzt durch rotation um
die z-achse im abstand R x-y-koordinaten.
Mmmh, die Formel ist mir noch nicht so ganz klar…aber ich bin mittlerweile auch auf ein Ergebnis gestoßen, vielleicht kannst du mal kurz drüber schauen, ob ich das korrekt hergeleitet habe:
Ein Kreis in der x-y-Ebene:
r= Wurzel(xp^2-xm^2+yp^2-ym^2)
oh…mir ist gerade ein Fehler aufgefallen, es müsste ja so lauten:
r = Wurzel((xp-xm)^2+(yp-ym)^2)
ich hab dann später nämlich umgestellt in:
r = Wurzel(xp^2+yp^2) - Wurzel(xm^2+ym^2)
weil R = Wurzel(xm^2+ym^2) wäre.
Aber jetzt geht das ja nicht mehr, da ich oben einen Fehler gemacht habe. Jetzt muss ich erst mal wieder probieren.
Hi Tine,
zuerst müsstest Du Dir die letzte der angegebenen algebraischen Gleichungen herleiten:
\left(\sqrt{x^2+y^2}-R\right)^2+z^2=r^2.
Das ist aber nicht so schwer, wenn Du Dir das Bild vom Torus in der Wiki ansiehst (http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Datei:Toru…):
Schau zuerst einmal auf die linke Seite, dort siehst Du einen gelben Kreis mit Radius r.
Die Höhe in diesem Kreis (über der roten Achse) ist genau die z-Koordinate, die Breite (oder Weite, wie auch immer, neben der gelben Achse) müssen wir noch herausbekommen, nennen wir sie erst einmal b. Dann haben wir die Kreisgleichung b^2+z^2=r^2.
Nun geht’s um das b. Nehmen wir uns irgendeinen Punkt (x,y,z) und versuchen das b zu bestimmen. Zunächst bestimmen wir dazu den Abstand d des Punktes von der z-Achse, das ist einfach d=\sqrt{x^2-y^2}. Aber das ist ja noch nicht das b, der Abstand von der gelben Achse: Die gelbe Achse und die z-Achse sind genau R voneinander entfernt, also ergibt sich b=|d-R|.
Wenn Du jetzt alle diese Formeln zusammenbringst, dann erhältst Du die gewünschte Gleichung. Die anderen beiden gegebenen Gleichungen kann man jetzt durch geschicktes Quadrieren herleiten, aber das kriegst Du sicher alleine hin, und wenn nicht, frag einfach noch mal nach.
Liebe Grüße
Immo
Hi Immo,
danke für deine Erklärung, die war wirklich einfach zu verstehen. Jetzt habe ich es auch verstanden War wirklich nicht schwer…aber manchmal fehlt einem einfach der Lichtblick.
Aber es heißt doch eigentlich, dass d = Wurzel(x^2+y^2) ist, oder? Hat sich sicherlich ein kleiner Tipfehler eingeschlichen.
Lieben Gruß
Aber es heißt doch eigentlich, dass d = Wurzel(x^2+y^2) ist,
oder? Hat sich sicherlich ein kleiner Tipfehler
eingeschlichen.
Recht hast Du.
LG