Hallo zusammen,
Ich muss ein paar Aufgaben zur totalen Ableitung lösen. Doch leider kenne ich nur die partielle Ableitung.
Vielleicht kann es mir jemand an folgendem Beispiel erklären, sodass ich die Aufgaben selst lösen kann:
g(x, y(x))= 3x² * 4y , mit y(x)=(x+1)²
Vielen Dank im Voraus!
Viele Grüße
Hallö_chen
Hallo,
die totale Ableitung dg/dx ist das Skalarprodukt der beiden Vektoren
{g partiell nach x, g partiell nach y}
und
{dx/dx, dy/dx}
Probier es aus! dg/dx einmal so und einmal nach Einsetzen von y in den Ausdruck für g (dann ist g nur eine Funktion von x).
Viele Grüße von
Haubenmeise
Hallo nochmals,
Vielen Dank für die Antwort. Allerdings bezweifle ich, dass ich es verstanden habe…
wenn ich g partiell nach x und dann partiell nach y auflöse komme ich auf folgendes:
6x4y + 12x²
wenn ich dann noch y(x) für y einsetze:
6x* 4(x+1)² + 12x² => 12x (2x²+5x+2)
die totale Ableitung der Funktion soll ja nach der Variablen x gebildet werden…
naja ich bezweifle dass ich das jetzt soo richtig gemacht habe… oder?
Viele Grüße
Vielen Dank für die Antwort. Allerdings bezweifle ich, dass
ich es verstanden habe…
wenn ich g partiell nach x und dann partiell nach y auflöse ableite
komme ich auf folgendes:6x4y + 12x²
Da hast du die partiellen Ableitungen schon addiert.
Vorher musst du sie aber noch mit dx/dx bzw. dy/dx multiplizieren:
(6x4y; 12x²) * (dx/dx; dy/dx) = 6x4y dx/dx + 12x² dy/dx = 6x4y + 12x²dy/dx
Da musst du jetzt noch y(x) = (x+1)² einsetzen.
Zum Überprüfen: Setze in g schon y(x) = (x+1)² ein, dann erhälst du g(x) = 3x²*4(x+1)² [bzw. \tilde g, da der Definitionsbereich von R² auf R geschrumpft ist]. Diese Funktion kannst du nach x ableiten und solltest auf das gleiche Ergebnis kommen.
mfg,
Ché Netzer