um einen Finanzwissenschaftlichen Zusammenhang zu verstehen, muss ich von einem Term, welcher aus einer Nutzenfunktion an verschiedenen Stellen gebildet wird, das totale Differential bilden. Dieser Term lautet:
[u(Y)-u(Y-T)]/u(Y)=constant
Hierauf soll das totale Integral angewandt werden, um einen Zusammenhang zwischen dT und dY zu erkennen. Leider weiß ich aber nicht, wie ich hierbei bei einer Quotientenregel vorgehen soll. Für einen einfacheren Term habe ich keine Probleme. Für u(Y)-u(Y-T)=const. weiß ich z.B., dass das totale Differential
u’(Y)dY-u’(Y-T)(dY-dT)=0 lauten muss. Mir würde genügen, wenn mir jemand kurz die vorgehensweise bei einem Bruch skizzieren könnte.
Hierauf soll das totale Integral angewandt werden, um einen
Zusammenhang zwischen dT und dY zu erkennen.
Ich habe auch ein wenig Probleme mit der Aufgabenstellung…
Totales Differezial einer Funktion von zwei unabhängigen Variablen, bedeutet du leitest einmal nach Y und einmal nach T ab die schreibweise u’ ist also sehr ungünstig.
Man verwendet uT=für die Ableitung von u nach T für ein konstantes Y und uY für die Ableitung von u nach Y für ein konstantes T
für die einfachere Variante u(Y)-u(Y-T)=const. wäre das totale Differential meiner meinung nach also: [uY(Y)-uY(Y-T)]dY+[-uT(Y-T)]du=0
Die Ableitungsregel mit Bruch (f(x)=a(x)/b(x) allgemein wäre (a’b-ab’)/b²
Angewandt auf deine Gleichung:
{[uY(Y)-uY(Y-T)]*uY-[u(Y)-u(Y-T)]*uY(Y)]}/u²(Y)*dY+{-uT(Y-T)*u(Y)+0}/u²(Y)*dT=0
So lässt sich natürlich noch weiter vereinfachen aber cih denke der Ansatz ist klar.
Also ich hoffe ich habe das Problem richtig aufgefasst und nicht noch mehr Verwirrung gestiftet.