Träger-Durchbiegung unter Eigenlast

Technik Mechanik & Konstruktion
#1

Liebe/-r wer-weiss-was Experte/-in,

Vielleicht kannst Du mir als Maschinenbauingenieur, der aber schon einige Jahre aus dem Rechnen raus ist, bei folgendem Thema
weiterhelfen.

Zur Berechnung der Kritischen Drehzahl einer Walze benötige ich deren Durchbiegung f. Die Walze besteht aus einem Rohr (Da = 600 mm, Di = 550 mm, L = 8000 mm) und an beiden Enden einem eingepressten Zapfen (Dz = 120 mm, Lz = 250 mm) in einem Gussboden. Die Zapfen sind außen in Wälzlagern aufgenommen.

Mich interessiert zunächst die Durchbiegung unter Eigengewicht. Wie kommt man von der Streckenlast (Eigengewicht) zur Durchbiegung, zumal Zapfen und Rohr unterschiedliche Flächenträgheitsmomente aufweisen?

Allgemein ist das doch der Träger mit verschiedenen
Trägheitsmomenten, belastet durch verschiedene Streckenlasten. War da nicht was mit Castigliano?
Gibt es gute Literatur dazu, wo auch mal kompliziertere Fälle
besprochen werden (im Böge und sonstigen sind immer nur die
Standardfälle aufgeführt).

Falls die Berechnung nicht gut per E-Mail zu übertragen ist, kannst Du sie mir auch zufaxen. Fax 0 12 12 5 10 78 93 01 (bei web.de).
Vielen Dank im voraus.

Jens

#2

Hallo Jens,
um Dir ganz genaue Angaben zu machen, müsste eine Zeichnung von
der genauen Lage der Lagerzapfen zu den Rohrenden vorliegen.
Somit dann auch der genaue Abstand der Auflagerpunkte.
Dennoch habe ich Dir nur das Rohr als Biegeträger einmal durchgerechnet.
Annahme :Rohr liegt frei auf 2 Stützen, Lagerabstand = 8000 mm.
Ergebnis : Durchbiegung durch Eigengewicht 0,46 mm.
Biegekritische Drehzahl : 1568 U / min.

Ich hoffe das reicht für die erste Einschätzung!
Gruß Wolfgang

#3

Hallo Wolfgang,

hast einfach so eine biegekritische Drehzal angegeben! Nehme mal an, das ist die LAVAL-kritische Drehzagl!? Bist Du im Metier oder war das einfach nur so ein Service?

Gruß
hdi

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#4

Hallo Hardy,

nein, es handelt sich hier nicht um die Laval - Drehzahl!
Ich habe bei dieser Berechnung nur die Masse des Rohres
berücksichtigt, was in diesem Falle eigentlich die Welle darstellt. Jens hat mir später die Massen der Lagerzapfen,
sowie deren Lage mitgeteilt. Aufgrund dieser Angaben habe ich Ihm
dann die unterste biegekritische Drehzahl für das ganze System
errechnet.
Ja ich bin schon vom Fach , und kenne mich mit der Materie ein bisschen aus.

Gruß Wolfgang

#5

Hallo Hardy,

Massen des ganzen Systems :
1 Stück Rohr 2623 Kg
2 Stück Endstücke jeweils in die Rohrenden geschoben je 1220 Kg
2 Stück Wellenzapfen jew. in die Endstücke eingeschw. je 20,4 Kg
Ergebnis für dieses System :
Biegekritische Drehzahl : 1196,6 U/min.
Torsionskritische Drehzahl : 8985,5 U/min.

Gruß Wolfgang